T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2018 · Extraordinaria · Titular

2A-b

El flujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de $50$ vueltas viene dado por la expresión: $\Phi(t) = 2 \cdot 10^{-2} + 25 \cdot 10^{-3} t^2 \text{ (SI)}$ .

b) Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina y calcule su valor para

t = 10 \text{ s}

, así como la intensidad de corriente inducida en la bobina, si ésta tiene una resistencia de

5 \Omega

Flujo magnéticoLey de Faraday-LenzIntensidad de corriente

b) Deducción de la FEM inducida e intensidad de corriente

La fuerza electromotriz (FEM) inducida en una bobina de $N$ espiras viene dada por la Ley de Faraday:

\varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt}

Calculamos la derivada del flujo respecto al tiempo:

\Phi(t) = 2 \cdot 10^{-2} + 25 \cdot 10^{-3}\, t^2 \quad \text{(SI)}

\frac{d\Phi}{dt} = 0 + 2 \cdot 25 \cdot 10^{-3}\, t = 50 \cdot 10^{-3}\, t \text{ (Wb/s)}

Sustituyendo en la expresión de la FEM, con $N = 50$ vueltas:

\varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt} = -50 \cdot 50 \cdot 10^{-3}\, t = -2{,}5\, t \text{ (V)}

La expresión de la FEM inducida en la bobina es:

\boxed{\varepsilon(t) = -2{,}5\, t \text{ (V)}}

Para $t = 10$ s, el valor de la FEM inducida es:

\varepsilon(10) = -2{,}5 \times 10 = -25 \text{ V}

El valor absoluto de la FEM es $|\varepsilon| = 25$ V. El signo negativo indica que la FEM se opone al incremento del flujo (Ley de Lenz).La intensidad de corriente inducida se obtiene aplicando la Ley de Ohm:

I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{25}{5} = 5 \text{ A}

La intensidad de corriente inducida en la bobina para $t = 10$ s es $I = 5$ A.