T4: Óptica · Lentes divergentes — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2019

Lentes divergentes

Problema

2019 · Ordinaria · Suplente

3A-b

b) A

2 \text{ m}

delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño

0,5 \text{ m}

. Si la distancia focal es de

1 \text{ m}

, calcule: i) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual. ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida.

Ecuación de la lenteAumento lateral

b) i) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual.

Se utilizan las siguientes convenciones de signos:

\quad s$: distancia del objeto a la lente (negativa si el objeto está a la izquierda de la lente).

\quad s'$: distancia de la imagen a la lente (positiva si la imagen es real y está a la derecha, negativa si es virtual y está a la izquierda).

\quad f$: distancia focal (positiva para lentes convergentes, negativa para lentes divergentes).

Datos:

s = -2 \text{ m} \quad\text{(objeto delante de la lente)}

f = -1 \text{ m} \quad\text{(lente divergente)}

Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f}

Despejamos $s'$ :

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s}

Sustituimos los valores:

\frac{1}{s'} = \frac{1}{-1 \text{ m}} + \frac{1}{-2 \text{ m}} = -1 \text{ m}^{-1} - 0.5 \text{ m}^{-1} = -1.5 \text{ m}^{-1}

s' = \frac{1}{-1.5 \text{ m}^{-1}} = -\frac{2}{3} \text{ m} \approx -0.67 \text{ m}

Dado que $s'$ es negativo, la imagen se forma a $0.67 \text{ m}$ delante de la lente (al mismo lado que el objeto) y es una imagen virtual.

b) ii) Tamaño de la imagen indicando si está derecha o invertida.

Datos:

h = 0.5 \text{ m} \quad\text{(tamaño del objeto)}

Utilizamos la fórmula del aumento lateral:

M = \frac{h'}{h} = \frac{s'}{s}

Despejamos $h'$ :

h' = h \cdot \frac{s'}{s}

Sustituimos los valores:

h' = 0.5 \text{ m} \cdot \frac{(-2/3 \text{ m})}{(-2 \text{ m})} = 0.5 \text{ m} \cdot \frac{1}{3} = \frac{0.5}{3} \text{ m} = \frac{1}{6} \text{ m} \approx 0.17 \text{ m}

Dado que $h'$ es positivo, la imagen está derecha (no invertida) y su tamaño es de aproximadamente $0.17 \text{ m}$ .