T4: Óptica · Lentes convergentes — FISICA PEvAU Andaluc%C3%ADa 2018

Lentes convergentes

Problema

2018 · Ordinaria · Suplente

3A-b

b) Un objeto de

2 \text{ cm}

de altura se sitúa a

15 \text{ cm}

a la izquierda de una lente de

20 \text{ cm}

de distancia focal. Dibuje un esquema con las posiciones del objeto, la lente y la imagen. Calcule la posición y aumento de la imagen.

Ecuación de GaussAumento lateral

b) El objeto se encuentra a

s_o = 15 \text{ cm}

de una lente convergente con

f = 20 \text{ cm}

. Como la distancia del objeto es menor que la focal, el objeto está entre

F

y la lente.

Posición de la imagen

Aplicamos la ecuación de la lente delgada (Gauss):

\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}

Despejando $s_i$ :

\frac{1}{s_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s_o} = \frac{1}{20} - \frac{1}{15} = \frac{3 - 4}{60} = \frac{-1}{60}

s_i = -60 \text{ cm}

El signo negativo indica que la imagen se forma al mismo lado que el objeto (a la izquierda de la lente), es decir, se trata de una imagen virtual.

Aumento lateral

El aumento lateral $m$ se calcula como:

m = \frac{s_i}{s_o} = \frac{-60}{15} = -4

Sin embargo, en el convenio habitual donde el objeto está a la izquierda, $s_o$ se toma positiva y $s_i$ negativa nos da $m = +4$ . Usando el convenio de signos estándar:

m = -\frac{s_i}{s_o} = -\frac{-60}{15} = +4

El aumento es $m = +4$ , lo que significa que la imagen es derecha (mismo sentido que el objeto) y amplificada 4 veces. La altura de la imagen será:

h_i = m \cdot h_o = 4 \times 2 \text{ cm} = 8 \text{ cm}

Conclusión

Posición: la imagen se forma a

60 \text{ cm}

a la izquierda de la lente (imagen virtual).Aumento:

m = +4

, imagen derecha y ampliada (altura

= 8 \text{ cm}