T5: Equilibrio químico · Equilibrios gaseosos y constantes de equilibrio

Equilibrios gaseosos y constantes de equilibrio

Problema

2024 · Ordinaria · Suplente

BLOQUE C (Problemas)

Se introducen 2 g de $\ce{CaCO3}$ en un recipiente de 2 L y se calienta a $800^\circ\text{C}$ estableciéndose el siguiente equilibrio:

\ce{CaCO3(s)} <=> \ce{CaO(s) + CO2(g)}

Calcule:

a) Las constantes

K_p

K_c

a esa temperatura si la presión en el equilibrio es de 0,236 atm.b) Los gramos de

\ce{CaCO3}

y de

\ce{CaO}

que hay en el recipiente después de que se alcance el equilibrio.

Datos: Masas atómicas relativas: Ca = 40; O = 16; C = 12; $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$

Equilibrio químicoKpKc+1

a) Las especies en fase gaseosa son las que contribuyen a la presión total. En este equilibrio, solo el

\ce{CO2(g)}

está en fase gaseosa. Por lo tanto, la presión parcial del

\ce{CO2}

es igual a la presión total en el equilibrio.

P_{\ce{CO2}} = P_{\text{total}} = 0.236 \text{ atm}

La constante de equilibrio en función de las presiones parciales, $K_p$ , para la reacción dada es:

K_p = P_{\ce{CO2}} = 0.236

Para calcular la constante de equilibrio en función de las concentraciones, $K_c$ , se utiliza la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ . La temperatura debe estar en Kelvin:

T = 800 + 273.15 = 1073.15 \text{ K}

El cambio en el número de moles de gases, $\Delta n$ , es la suma de los coeficientes estequiométricos de los productos gaseosos menos la suma de los coeficientes estequiométricos de los reactivos gaseosos:

\Delta n = (\text{moles de productos gaseosos}) - (\text{moles de reactivos gaseosos}) = 1 - 0 = 1

Despejando $K_c$ :

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0.236}{(0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 1073.15 \text{ K})^1}

K_c = \frac{0.236}{87.9983}

K_c \approx 0.00268 = 2.68 \times 10^{-3}

b) Para calcular los gramos de

\ce{CaCO3}

\ce{CaO}

en el equilibrio, primero se determinan los moles iniciales de

\ce{CaCO3}

y los moles de

\ce{CO2}

formados en el equilibrio.

Masa molar del $\ce{CaCO3}$ :

M_{\ce{CaCO3}} = 40 + 12 + 3 \times 16 = 100 \text{ g/mol}

Moles iniciales de $\ce{CaCO3}$ :

n_{\ce{CaCO3}, \text{inicial}} = \frac{2 \text{ g}}{100 \text{ g/mol}} = 0.02 \text{ mol}

Los moles de $\ce{CO2}$ en el equilibrio se calculan a partir de la ley de los gases ideales ( $PV = nRT$ ):

n_{\ce{CO2}} = \frac{P_{\ce{CO2}} V}{RT}

n_{\ce{CO2}} = \frac{0.236 \text{ atm} \times 2 \text{ L}}{0.082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \times 1073.15 \text{ K}}

n_{\ce{CO2}} = \frac{0.472}{87.9983} \approx 0.005364 \text{ mol}

Para determinar las cantidades en el equilibrio, se utiliza una tabla ICE:

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{CaCO3(s)} & \ce{CaO(s)} & \ce{CO2(g)} \\ \hline \text{Inicial (mol)} & 0.02 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (mol)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (mol)} & 0.02 - x & x & x \\ \hline \end{array}

Del cálculo anterior, sabemos que los moles de $\ce{CO2}$ en el equilibrio son $x$ . Por lo tanto, $x = 0.005364 \text{ mol}$ .Moles de $\ce{CaCO3}$ en el equilibrio:

n_{\ce{CaCO3}, \text{eq}} = 0.02 - 0.005364 = 0.014636 \text{ mol}

Gramos de $\ce{CaCO3}$ en el equilibrio:

m_{\ce{CaCO3}, \text{eq}} = 0.014636 \text{ mol} \times 100 \text{ g/mol} = 1.46 \text{ g}

Moles de $\ce{CaO}$ en el equilibrio:

n_{\ce{CaO}, \text{eq}} = x = 0.005364 \text{ mol}

Masa molar del $\ce{CaO}$ :

M_{\ce{CaO}} = 40 + 16 = 56 \text{ g/mol}

Gramos de $\ce{CaO}$ en el equilibrio:

m_{\ce{CaO}, \text{eq}} = 0.005364 \text{ mol} \times 56 \text{ g/mol} = 0.300 \text{ g}