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T3: Vibraciones y ondas
Dinámica y rozamiento
Problema
2016 · Extraordinaria · Reserva
3B-a
Examen

Un bloque de 5 kg5 \text{ kg} desliza por una superficie horizontal mientras se le aplica una fuerza de 30 N30 \text{ N} en una dirección que forma 60∘60^\circ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el cuerpo es 0,20,2.

a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule el valor de dichas fuerzas.

Dato: g=9,8 m/s2g = 9,8 \text{ m/s}^2

FuerzasRozamientoPlano horizontal
Fuerzas sobre el bloque en superficie horizontal
5 kg60°PNfrFFxFy
a) Identificación y cálculo de las fuerzas que actúan sobre el bloque:
1. Peso (P)

El peso es la fuerza gravitacional que actúa verticalmente hacia abajo:

P=m⋅g=5 kg⋅9,8 m/s2=49 NP = m \cdot g = 5 \text{ kg} \cdot 9{,}8 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ N}
2. Componentes de la fuerza aplicada (F = 30 N a 60°)

La fuerza aplicada F=30 NF = 30 \text{ N} forma 60∘60^\circ con la horizontal, por lo que se descompone en:

Fx=Fcos⁡60∘=30⋅0,5=15 N(horizontal, en sentido del movimiento)F_x = F \cos 60^\circ = 30 \cdot 0{,}5 = 15 \text{ N} \quad (\text{horizontal, en sentido del movimiento})
Fy=Fsin⁡60∘=30⋅32≈30⋅0,866=25,98 N(vertical, hacia arriba)F_y = F \sin 60^\circ = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 30 \cdot 0{,}866 = 25{,}98 \text{ N} \quad (\text{vertical, hacia arriba})
3. Normal (N)

Aplicando el equilibrio en el eje vertical (el bloque no se despega de la superficie, por lo que la aceleración vertical es nula):

∑Fy=0  ⟹  N+Fy−P=0\sum F_y = 0 \implies N + F_y - P = 0
N=P−Fy=49−25,98≈23,02 NN = P - F_y = 49 - 25{,}98 \approx 23{,}02 \text{ N}
4. Fuerza de rozamiento (fr)

La fuerza de rozamiento cinético se calcula con el coeficiente de rozamiento μ=0,2\mu = 0{,}2:

fr=μ⋅N=0,2⋅23,02≈4,60 Nf_r = \mu \cdot N = 0{,}2 \cdot 23{,}02 \approx 4{,}60 \text{ N}

Esta fuerza actúa horizontalmente y en sentido contrario al movimiento.

Resumen de fuerzas
Peso: P=49 NP = 49 \text{ N} (vertical, hacia abajo)Fuerza aplicada: F=30 NF = 30 \text{ N} a 60∘60^\circ sobre la horizontal → Fx=15 NF_x = 15 \text{ N}, Fy≈25,98 NF_y \approx 25{,}98 \text{ N}Normal: N≈23,02 NN \approx 23{,}02 \text{ N} (vertical, hacia arriba)Rozamiento: fr≈4,60 Nf_r \approx 4{,}60 \text{ N} (horizontal, opuesta al movimiento)