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T2: Sistemas mecánicos
Máquinas térmicas (Bomba de calor)
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
4
Examen

El sistema de acondicionamiento de una piscina cubierta permite mantener la temperatura del recinto a 28∘C28 ^\circ\text{C} tanto en invierno como en verano, siendo la potencia del compresor 10 kW10\text{ kW}. La temperatura media en el exterior es 5∘C5 ^\circ\text{C} en invierno y 38∘C38 ^\circ\text{C} en verano. La máquina funciona en verano de 11 h11\text{ h} a 21 h21\text{ h} y en invierno de 8 h8\text{ h} a 22 h22\text{ h}.

a) Calcular la cantidad de calor extraído del recinto un día de verano, suponiendo que el sistema es ideal.b) Calcular la cantidad de calor aportado al recinto un día de invierno si la eficacia del sistema es el 40%40\% de la ideal.c) Explicar los siguientes términos relacionados con las máquinas térmicas: PMS, PMI, cilindrada y carrera.
Bomba de calorEficiencia térmicaCiclo de Carnot+1
a)

Cálculo de la cantidad de calor extraído del recinto un día de verano.Datos:

Tc=38∘C=38+273.15=311.15 KT_c = 38 ^\circ\text{C} = 38 + 273.15 = 311.15\text{ K}
Tf=28∘C=28+273.15=301.15 KT_f = 28 ^\circ\text{C} = 28 + 273.15 = 301.15\text{ K}
P=10 kW=10000 WP = 10\text{ kW} = 10000\text{ W}
t=(21−11) h=10 h=10×3600 s=36000 st = (21 - 11)\text{ h} = 10\text{ h} = 10 \times 3600\text{ s} = 36000\text{ s}

Fórmulas:

εfrigorıˊfica=TfTc−Tf\varepsilon_{frigorífica} = \frac{T_f}{T_c - T_f}
εfrigorıˊfica=QfW\varepsilon_{frigorífica} = \frac{Q_f}{W}
W=P⋅tW = P \cdot t

Sustitución:

εfrigorıˊfica=301.15 K(311.15−301.15) K\varepsilon_{frigorífica} = \frac{301.15\text{ K}}{(311.15 - 301.15)\text{ K}}
εfrigorıˊfica=301.1510=30.115\varepsilon_{frigorífica} = \frac{301.15}{10} = 30.115
W=10000 W⋅36000 sW = 10000\text{ W} \cdot 36000\text{ s}
W=3.6×108 JW = 3.6 \times 10^8\text{ J}
Qf=εfrigorıˊfica⋅W=30.115⋅3.6×108 JQ_f = \varepsilon_{frigorífica} \cdot W = 30.115 \cdot 3.6 \times 10^8\text{ J}

Resultado:

Qf=1.084×1010 JQ_f = 1.084 \times 10^{10}\text{ J}
b)

Cálculo de la cantidad de calor aportado al recinto un día de invierno.Datos:

Tc=28∘C=28+273.15=301.15 KT_c = 28 ^\circ\text{C} = 28 + 273.15 = 301.15\text{ K}
Tf=5∘C=5+273.15=278.15 KT_f = 5 ^\circ\text{C} = 5 + 273.15 = 278.15\text{ K}
P=10 kW=10000 WP = 10\text{ kW} = 10000\text{ W}
t=(22−8) h=14 h=14×3600 s=50400 st = (22 - 8)\text{ h} = 14\text{ h} = 14 \times 3600\text{ s} = 50400\text{ s}
εreal=0.40⋅εideal\varepsilon_{real} = 0.40 \cdot \varepsilon_{ideal}

Fórmulas:

εbomba_calor=TcTc−Tf\varepsilon_{bomba\_calor} = \frac{T_c}{T_c - T_f}
εreal=QcW\varepsilon_{real} = \frac{Q_c}{W}
W=P⋅tW = P \cdot t

Sustitución:

εbomba_calor_ideal=301.15 K(301.15−278.15) K\varepsilon_{bomba\_calor\_ideal} = \frac{301.15\text{ K}}{(301.15 - 278.15)\text{ K}}
εbomba_calor_ideal=301.1523=13.093\varepsilon_{bomba\_calor\_ideal} = \frac{301.15}{23} = 13.093
εreal=0.40⋅13.093=5.237\varepsilon_{real} = 0.40 \cdot 13.093 = 5.237
W=10000 W⋅50400 sW = 10000\text{ W} \cdot 50400\text{ s}
W=5.04×108 JW = 5.04 \times 10^8\text{ J}
Qc=εreal⋅W=5.237⋅5.04×108 JQ_c = \varepsilon_{real} \cdot W = 5.237 \cdot 5.04 \times 10^8\text{ J}

Resultado:

Qc=2.640×109 JQ_c = 2.640 \times 10^9\text{ J}
c)

Explicación de términos relacionados con las máquinas térmicas.PMS (Punto Muerto Superior): Es la posición más alta que alcanza el pistón dentro del cilindro. En esta posición, el volumen ocupado por el gas en el cilindro es mínimo.PMI (Punto Muerto Inferior): Es la posición más baja que alcanza el pistón dentro del cilindro. En esta posición, el volumen ocupado por el gas en el cilindro es máximo.Cilindrada: Es el volumen de gas que un pistón desplaza en un cilindro entre el PMS y el PMI. En un motor multicilíndrico, se refiere a la suma de las cilindradas de todos los cilindros.Carrera: Es la distancia lineal que recorre el pistón desde el Punto Muerto Superior (PMS) hasta el Punto Muerto Inferior (PMI) o viceversa dentro del cilindro.