En una empresa, el de los empleados ejercen de economistas y el ejercen de abogados. El de los economistas y el de los abogados ocupan puestos directivos, mientras que, de los empleados que no ejercen ni de economistas ni de abogados, el ocupa un puesto directivo. Seleccionado un empleado al azar de esta empresa, calcule la probabilidad de que:
a) No ocupe un puesto directivo.b) Ejerza de economista sabiendo que ocupa un puesto directivo.Definimos los siguientes sucesos:: El empleado es economista.: El empleado es abogado.: El empleado no es economista ni abogado.: El empleado ocupa un puesto directivo.: El empleado no ocupa un puesto directivo.A partir de la información proporcionada, tenemos las siguientes probabilidades:
La probabilidad de que un empleado no sea ni economista ni abogado es:
Las probabilidades condicionadas de ocupar un puesto directivo son:
Para calcular la probabilidad de que un empleado no ocupe un puesto directivo, primero calculamos la probabilidad de que sí ocupe un puesto directivo, utilizando el Teorema de la Probabilidad Total:
Ahora, la probabilidad de que un empleado no ocupe un puesto directivo es:
Para calcular esta probabilidad, utilizamos el Teorema de Bayes:
La fracción simplificada es: