T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2017

Óptica geométrica

Problema

2017 · Extraordinaria · Reserva

3B-b

b) El ángulo límite vidrio-agua es de

60^{\circ}

. Un rayo de luz, que se propaga por el vidrio, incide sobre la superficie de separación con un ángulo de

45^{\circ}

y se refracta dentro del agua. Determine el índice de refracción del vidrio. Calcule el ángulo de refracción en el agua.

Dato: $n_{\text{agua}} = 1,33$

ley de Snellángulo de refracciónángulo límite

b) Determinación del índice de refracción del vidrio y del ángulo de refracción en el agua.

Índice de refracción del vidrio a partir del ángulo límite

El ángulo límite $\theta_L$ es el ángulo de incidencia (en el medio más denso) para el cual el rayo refractado sale a $90^\circ$ respecto a la normal (rasa la superficie). La condición es:

n_{\text{vidrio}} \cdot \sin\theta_L = n_{\text{agua}} \cdot \sin 90^\circ = n_{\text{agua}}

Despejando el índice de refracción del vidrio:

n_{\text{vidrio}} = \frac{n_{\text{agua}}}{\sin\theta_L} = \frac{1{,}33}{\sin 60^\circ} = \frac{1{,}33}{0{,}866} \approx 1{,}536

Ángulo de refracción en el agua

Aplicando la Ley de Snell para el rayo que incide a $45^\circ$ sobre la superficie vidrio-agua:

n_{\text{vidrio}} \cdot \sin\theta_i = n_{\text{agua}} \cdot \sin\theta_r

\sin\theta_r = \frac{n_{\text{vidrio}} \cdot \sin\theta_i}{n_{\text{agua}}} = \frac{1{,}536 \cdot \sin 45^\circ}{1{,}33} = \frac{1{,}536 \cdot 0{,}7071}{1{,}33} = \frac{1{,}086}{1{,}33} \approx 0{,}816

\theta_r = \arcsin(0{,}816) \approx 54{,}7^\circ

Como $45^\circ < 60^\circ$ (ángulo límite), el rayo sí se refracta hacia el agua, con un ángulo de refracción de aproximadamente $54{,}7^\circ$ .

Resultados

Índice de refracción del vidrio:

n_{\text{vidrio}} \approx 1{,}54

Ángulo de refracción en el agua:

\theta_r \approx 54{,}7^\circ