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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2024 · Ordinaria · Reserva
C2
Examen

El producto de solubilidad del BaFX2\ce{BaF2} es 1,7⋅10−61,7 \cdot 10^{-6}.

a) A partir del equilibrio de disociación correspondiente, determine la solubilidad en g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1} del BaFX2\ce{BaF2}b) Calcule la masa de NaF(s)\ce{NaF(s)} que se debe añadir a 100100 mL de disolución 0,0050,005 M de Ba(NOX3)X2\ce{Ba(NO3)2} para iniciar la precipitación de BaFX2\ce{BaF2}

Datos: Masas atómicas relativas: F=19\ce{F} = 19; Ba=137\ce{Ba} = 137; Na=23\ce{Na} = 23

Producto de solubilidadPrecipitación
a) El equilibrio de disociación del BaFX2\ce{BaF2} en disolución acuosa es:
BaFX2(s)⇌BaX2+(aq)+2 FX−(aq)\ce{BaF2(s) <=> Ba^{2+}(aq) + 2F^-(aq)}

Si la solubilidad molar del BaFX2\ce{BaF2} es ss (en mol⋅L−1\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}), las concentraciones en el equilibrio serán:

[BaX2+]=s[\ce{Ba^{2+}}] = s
[FX−]=2s[\ce{F^-}] = 2s

La expresión del producto de solubilidad es:

Ksp=[BaX2+][FX−]2=(s)(2s)2=4s3K_{sp} = [\ce{Ba^{2+}}][\ce{F^-}]^2 = (s)(2s)^2 = 4s^3

Despejamos ss utilizando el valor de KspK_{sp} dado:

1,7⋅10−6=4s31,7 \cdot 10^{-6} = 4s^3
s3=1,7⋅10−64=4,25⋅10−7s^3 = \frac{1,7 \cdot 10^{-6}}{4} = 4,25 \cdot 10^{-7}
s=4,25⋅10−73=7,518⋅10−3 mol⋅L−1s = \sqrt[3]{4,25 \cdot 10^{-7}} = 7,518 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Ahora convertimos la solubilidad molar a solubilidad en g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1}. Primero calculamos la masa molar del BaFX2\ce{BaF2}:

MBaFX2=MBa+2⋅MF=137+2⋅19=137+38=175 g⋅mol−1M_{\ce{BaF2}} = M_{\ce{Ba}} + 2 \cdot M_{\ce{F}} = 137 + 2 \cdot 19 = 137 + 38 = 175 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

La solubilidad en g⋅L−1\text{g} \cdot \text{L}^{-1} es:

Solubilidad=s⋅MBaFX2=7,518⋅10−3 mol⋅L−1⋅175 g⋅mol−1=1,316 g⋅L−1\text{Solubilidad} = s \cdot M_{\ce{BaF2}} = 7,518 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 175 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 1,316 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}
b) La disolución inicial contiene Ba(NOX3)X2\ce{Ba(NO3)2} 0,0050,005 M. Puesto que el nitrato de bario es una sal soluble, la concentración de iones BaX2+\ce{Ba^{2+}} es:
[BaX2+]=0,005 M[\ce{Ba^{2+}}] = 0,005 \text{ M}

Para que se inicie la precipitación de BaFX2\ce{BaF2}, el producto iónico QspQ_{sp} debe ser igual o superior al producto de solubilidad KspK_{sp}. En el instante justo antes de la precipitación, Qsp=KspQ_{sp} = K_{sp}:

Qsp=[BaX2+][FX−]2=KspQ_{sp} = [\ce{Ba^{2+}}][\ce{F^-}]^2 = K_{sp}

Sustituimos el valor de KspK_{sp} y la concentración de BaX2+\ce{Ba^{2+}} para calcular la concentración mínima de FX−\ce{F^-} necesaria para iniciar la precipitación:

1,7⋅10−6=(0,005)([FX−])21,7 \cdot 10^{-6} = (0,005)([\ce{F^-}])^2
([FX−])2=1,7⋅10−60,005=3,4⋅10−4([\ce{F^-}])^2 = \frac{1,7 \cdot 10^{-6}}{0,005} = 3,4 \cdot 10^{-4}
[FX−]=3,4⋅10−4=0,01844 M[\ce{F^-}] = \sqrt{3,4 \cdot 10^{-4}} = 0,01844 \text{ M}

Esta es la concentración de iones FX−\ce{F^-} que debe haber en la disolución. Como el NaF\ce{NaF} se disocia completamente, NaF(s)→NaX+(aq)+FX−(aq)\ce{NaF(s) -> Na^+(aq) + F^-(aq)}, la concentración de NaF\ce{NaF} que hay que añadir es igual a la concentración de FX−\ce{F^-}.El volumen de la disolución es 100100 mL, que equivale a 0,1000,100 L. Los moles de NaF\ce{NaF} necesarios son:

Moles de NaF=[FX−]⋅Volumen=0,01844 mol⋅L−1⋅0,100 L=0,001844 mol\text{Moles de } \ce{NaF} = [\ce{F^-}] \cdot \text{Volumen} = 0,01844 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,100 \text{ L} = 0,001844 \text{ mol}

Calculamos la masa molar del NaF\ce{NaF}:

MNaF=MNa+MF=23+19=42 g⋅mol−1M_{\ce{NaF}} = M_{\ce{Na}} + M_{\ce{F}} = 23 + 19 = 42 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Finalmente, calculamos la masa de NaF\ce{NaF}:

Masa de NaF=Moles de NaF⋅MNaF=0,001844 mol⋅42 g⋅mol−1=0,07745 g\text{Masa de } \ce{NaF} = \text{Moles de } \ce{NaF} \cdot M_{\ce{NaF}} = 0,001844 \text{ mol} \cdot 42 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0,07745 \text{ g}