Datos del problema:

La partícula se encuentra inicialmente en reposo en el origen de coordenadas $(0,0)$. El campo eléctrico es uniforme y apunta en el sentido positivo del eje OX. Dado que la carga es negativa, la fuerza eléctrica $\vec{F} = q\vec{E}$ que actúa sobre ella tendrá la dirección opuesta al campo eléctrico, es decir, en el sentido negativo del eje OX.

Si la partícula se desplaza $2 \text{ m}$ desde el reposo y solo actúa la fuerza eléctrica, se moverá en la dirección de la fuerza. Por lo tanto, el punto P estará en $x = -2 \text{ m}$.Esquema de la situación:

Para un campo eléctrico uniforme, la diferencia de potencial entre dos puntos A y B se calcula como:

En nuestro caso, el punto A es el origen de coordenadas O $(0,0)$ y el punto B es P $(-2,0)$. El vector desplazamiento es $\Delta \vec{r} = \vec{r}_P - \vec{r}_O = (-2\hat{i} - 0\hat{i}) \text{ m} = -2\hat{i} \text{ m}$.

Aplicamos el teorema de las fuerzas vivas (Teorema de la Energía Cinética), que establece que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es igual al cambio en la energía cinética de la partícula. La fuerza gravitatoria es despreciable.

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica también se puede expresar en términos de la carga y la diferencia de potencial:

Sustituimos los valores:

La energía cinética inicial es cero, ya que la partícula parte del reposo ($v_O = 0$):

Entonces, la energía cinética final en el punto P es igual al trabajo realizado:

Despejamos la velocidad $v_P$: