T4: Óptica · Ley de Snell — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2016

Ley de Snell

Problema

2016 · Extraordinaria · Titular

4B-b

Un rayo láser, cuya longitud de onda en el aire es 500 nm, pasa del aire a un vidrio.

b) Si el ángulo de incidencia es de

45^{\circ}

y el de refracción

27^{\circ}

, calcule el índice de refracción del vidrio y la longitud de onda de la luz láser en el interior del mismo.

Datos: $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m/s}$ ; $n_{aire} = 1$

Índice de refracciónLey de SnellLongitud de onda

b) Índice de refracción del vidrio y longitud de onda en su interior.

1) Índice de refracción del vidrio

Aplicamos la Ley de Snell en la interfaz aire-vidrio:

n_{aire} \cdot \sin\theta_1 = n_{vidrio} \cdot \sin\theta_2

Despejando el índice de refracción del vidrio:

n_{vidrio} = \frac{n_{aire} \cdot \sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{1 \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 27^{\circ}}

n_{vidrio} = \frac{0{,}7071}{0{,}4540} \approx 1{,}56

2) Longitud de onda en el interior del vidrio

Al pasar de un medio a otro, la frecuencia de la luz no cambia, pero sí la velocidad y la longitud de onda. La relación entre el índice de refracción y la longitud de onda es:

n = \frac{\lambda_{aire}}{\lambda_{vidrio}}

Despejando la longitud de onda en el vidrio:

\lambda_{vidrio} = \frac{\lambda_{aire}}{n_{vidrio}} = \frac{500 \text{ nm}}{1{,}56} \approx 321 \text{ nm}

Por tanto, el índice de refracción del vidrio es $n_{vidrio} \approx 1{,}56$ y la longitud de onda de la luz láser en su interior es $\lambda_{vidrio} \approx 321$ nm.