T3: Vibraciones y ondas · Ondas — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2018

Ondas

Teoría

2018 · Extraordinaria · Titular

3B-a

a) ¿Es lo mismo velocidad de vibración que velocidad de propagación de una onda? Justifique su respuesta en base a sus expresiones matemáticas correspondientes.

Velocidad de propagaciónVelocidad de vibraciónCinemática de ondas

a) No, la velocidad de vibración y la velocidad de propagación de una onda son magnitudes completamente distintas, tanto en su significado físico como en su expresión matemática.

Velocidad de propagación de la onda

La velocidad de propagación $v$ indica con qué rapidez se desplaza la perturbación (el frente de onda) a través del medio. Depende exclusivamente de las propiedades del medio (densidad, elasticidad, temperatura...) y NO del movimiento de las partículas. Para una onda armónica de frecuencia $f$ y longitud de onda $\lambda$ , su expresión es:

v = \lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}

Esta velocidad es constante para un medio dado y una frecuencia determinada.

Velocidad de vibración de las partículas del medio

La velocidad de vibración $v_{vib}$ indica con qué rapidez oscila cada partícula del medio alrededor de su posición de equilibrio. Se obtiene derivando la ecuación de movimiento de la partícula respecto al tiempo. Para una onda armónica cuya ecuación es:

y(x,t) = A \sin(\omega t - kx)

la velocidad de vibración de una partícula en la posición $x$ en el instante $t$ es la derivada parcial respecto al tiempo:

v_{vib} = \frac{\partial y}{\partial t} = A\omega \cos(\omega t - kx)

Por tanto, la velocidad de vibración varía sinusoidalmente con el tiempo y su valor máximo (velocidad máxima de vibración) es:

v_{vib,\text{máx}} = A\omega = A \cdot 2\pi f

Conclusión comparativa

Ambas velocidades son magnitudes esencialmente distintas:

La velocidad de propagación

v = \lambda f

es constante para un medio dado y caracteriza el avance de la onda.La velocidad de vibración

v_{vib} = A\omega\cos(\omega t - kx)

es variable en el tiempo y caracteriza el movimiento oscilatorio de cada partícula del medio en torno a su posición de equilibrio.

En particular, la velocidad de vibración depende de la amplitud $A$ de la onda, mientras que la velocidad de propagación es independiente de $A$ . Esto confirma que se trata de dos conceptos físicos completamente diferentes.