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Dualidad onda-corpúsculo
Teoría
2017 · Ordinaria · Titular
4B-a
Examen
a) Enuncie el principio de dualidad onda-corpúsculo. Si un electrón y un neutrón se mueven con la misma velocidad, ¿cuál de los dos tiene asociada una longitud de onda menor?
Hipótesis de de BroglieLongitud de onda asociada
a) Enunciado del principio de dualidad onda-corpúsculo:

El principio de dualidad onda-corpúsculo (de Broglie, 1924) establece que toda partícula material en movimiento tiene asociada una onda cuya longitud de onda depende de su cantidad de movimiento (momento lineal). Es decir, la materia presenta simultáneamente propiedades de onda y de corpúsculo, siendo la longitud de onda de de Broglie:

λ=hp=hmv\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}

donde h=6,626×1034h = 6{,}626 \times 10^{-34} J·s es la constante de Planck, mm la masa de la partícula y vv su velocidad.Comparación entre el electrón y el neutrón moviéndose a la misma velocidad vv:La longitud de onda del electrón es λe=hmev\lambda_e = \dfrac{h}{m_e \cdot v} y la del neutrón es λn=hmnv\lambda_n = \dfrac{h}{m_n \cdot v}.Las masas respectivas son:

Masa del electrón: me=9,11×1031m_e = 9{,}11 \times 10^{-31} kgMasa del neutrón: mn=1,675×1027m_n = 1{,}675 \times 10^{-27} kg

Como mnmem_n \gg m_e, se tiene que mnvmevm_n \cdot v \gg m_e \cdot v, y por tanto:

λn=hmnvhmev=λe\lambda_n = \frac{h}{m_n \cdot v} \ll \frac{h}{m_e \cdot v} = \lambda_e

El neutrón, al tener una masa aproximadamente 1836 veces mayor que la del electrón, posee un momento lineal mucho mayor para la misma velocidad, y por tanto tiene asociada una longitud de onda menor. La longitud de onda es inversamente proporcional a la masa cuando la velocidad es la misma.