T5: Física moderna · Física cuántica — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2018

Física cuántica

Teoría

2018 · Extraordinaria · Suplente

4B-a

4. a) ¿Qué se entiende por dualidad onda-corpúsculo? Si un electrón y un neutrón se desplazaran con la misma energía cinética, ¿cuál de ellos tendrá un mayor valor de longitud de onda asociada? Razone su respuesta.

Dualidad onda-corpúsculoLongitud de onda de De BroglieEnergía cinética

Dualidad onda-corpúsculo y longitud de onda de De Broglie

a) Dualidad onda-corpúsculo

La dualidad onda-corpúsculo es el principio de la mecánica cuántica que establece que cualquier partícula material (electrón, protón, neutrón, etc.) presenta simultáneamente propiedades de partícula (masa, momento lineal) y propiedades ondulatorias (interferencia, difracción). Esta idea fue propuesta por Louis de Broglie en 1924, quien postuló que a toda partícula con momento lineal $p$ le corresponde una longitud de onda asociada:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}

donde $h$ es la constante de Planck, $m$ la masa de la partícula y $v$ su velocidad. De este modo, la materia no es puramente corpuscular ni puramente ondulatoria, sino que ambos aspectos son complementarios.

Comparación de longitudes de onda del electrón y el neutrón con la misma energía cinética

Expresamos la longitud de onda de De Broglie en función de la energía cinética $E_c$ . Partimos de:

E_c = \frac{p^2}{2m} \implies p = \sqrt{2mE_c}

Sustituyendo en la expresión de De Broglie:

\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE_c}}

Si ambas partículas tienen la misma energía cinética $E_c$ , entonces la longitud de onda depende únicamente de la masa: a menor masa, mayor longitud de onda.

\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{m}}

Las masas de las partículas son:

Masa del electrón:

m_e \approx 9{,}11 \times 10^{-31}

kgMasa del neutrón:

m_n \approx 1{,}67 \times 10^{-27}

Dado que $m_e \ll m_n$ , se cumple que:

\lambda_e = \frac{h}{\sqrt{2m_e E_c}} > \lambda_n = \frac{h}{\sqrt{2m_n E_c}}

Por tanto, el electrón, al tener una masa mucho menor que el neutrón, poseerá una longitud de onda de De Broglie significativamente mayor cuando ambos se desplazan con la misma energía cinética.