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T2: Sistemas mecánicos
Motores térmicos y máquinas frigoríficas
Problema
2024 · Extraordinaria · Titular
3
Examen

Un vehículo dispone de un motor de combustión de 44 cilindros con una relación de compresión de 11:111:1, consumiendo 77 litros a la hora de un combustible cuya densidad es 0,8 kg/l0,8\text{ kg/l} y cuyo poder calorífico es 41000 kJ/kg41000\text{ kJ/kg}. El rendimiento del motor es el 32%32\%. Los datos del cilindro son 70 mm70\text{ mm} de diámetro y 80 mm80\text{ mm} de carrera.

a) Calcular la cilindrada del motor y el volumen de la cámara de combustión de un cilindro.b) Calcular la energía transformada en trabajo y la energía disipada en calor en 88 horas de funcionamiento.c) Describir la relación entre los cambios de estado del fluido frigorígeno y la absorción o cesión de calor en la máquina frigorífica.
Motores de combustiónRendimiento térmicoCilindrada+1
a)

Cálculo de la cilindrada unitaria (volumen barrido) del cilindro:Datos

D=70 mm=0.07 mD = 70\text{ mm} = 0.07\text{ m}
Lc=80 mm=0.08 mL_c = 80\text{ mm} = 0.08\text{ m}

Fórmulas

Vh=πD24LcV_h = \frac{\pi D^2}{4} L_c

Sustitución

Vh=π(0.07 m)24(0.08 m)V_h = \frac{\pi (0.07\text{ m})^2}{4} (0.08\text{ m})
Vh=3.07876×10−4 m3V_h = 3.07876 \times 10^{-4}\text{ m}^3

Resultado

Vh≈307.88 cm3V_h \approx 307.88\text{ cm}^3

Cálculo de la cilindrada total del motor:Datos

Vh=307.88 cm3V_h = 307.88\text{ cm}^3
Nc=4 cilindrosN_c = 4\text{ cilindros}

Fórmulas

Vtotal=Vh⋅NcV_{total} = V_h \cdot N_c

Sustitución

Vtotal=307.88 cm3⋅4V_{total} = 307.88\text{ cm}^3 \cdot 4
Vtotal=1231.52 cm3V_{total} = 1231.52\text{ cm}^3

Resultado

Vtotal≈1.23 lV_{total} \approx 1.23\text{ l}

Cálculo del volumen de la cámara de combustión de un cilindro:Datos

rc=11r_c = 11
Vh=307.88 cm3V_h = 307.88\text{ cm}^3

Fórmulas

rc=Vh+VcVc  ⟹  Vc=Vhrc−1r_c = \frac{V_h + V_c}{V_c} \implies V_c = \frac{V_h}{r_c - 1}

Sustitución

Vc=307.88 cm311−1V_c = \frac{307.88\text{ cm}^3}{11 - 1}
Vc=307.88 cm310V_c = \frac{307.88\text{ cm}^3}{10}
Vc=30.788 cm3V_c = 30.788\text{ cm}^3

Resultado

Vc≈30.79 cm3V_c \approx 30.79\text{ cm}^3
b)

Cálculo de la masa de combustible consumida en 8 horas:Datos

Cv=7 l/hC_v = 7\text{ l/h}
ρ=0.8 kg/l\rho = 0.8\text{ kg/l}
t=8 ht = 8\text{ h}

Fórmulas

mtotal=Cv⋅ρ⋅tm_{total} = C_v \cdot \rho \cdot t

Sustitución

mtotal=(7 l/h)⋅(0.8 kg/l)⋅(8 h)m_{total} = (7\text{ l/h}) \cdot (0.8\text{ kg/l}) \cdot (8\text{ h})
mtotal=44.8 kgm_{total} = 44.8\text{ kg}

Resultado

mtotal=44.8 kgm_{total} = 44.8\text{ kg}

Cálculo de la energía total suministrada por el combustible:Datos

mtotal=44.8 kgm_{total} = 44.8\text{ kg}
PC=41000 kJ/kgPC = 41000\text{ kJ/kg}

Fórmulas

Qsuministrada=mtotal⋅PCQ_{suministrada} = m_{total} \cdot PC

Sustitución

Qsuministrada=(44.8 kg)⋅(41000 kJ/kg)Q_{suministrada} = (44.8\text{ kg}) \cdot (41000\text{ kJ/kg})
Qsuministrada=1836800 kJQ_{suministrada} = 1836800\text{ kJ}

Resultado

Qsuministrada=1.8368×106 kJQ_{suministrada} = 1.8368 \times 10^6\text{ kJ}

Cálculo de la energía transformada en trabajo:Datos

η=32%=0.32\eta = 32\% = 0.32
Qsuministrada=1836800 kJQ_{suministrada} = 1836800\text{ kJ}

Fórmulas

W=η⋅QsuministradaW = \eta \cdot Q_{suministrada}

Sustitución

W=0.32⋅1836800 kJW = 0.32 \cdot 1836800\text{ kJ}
W=587776 kJW = 587776\text{ kJ}

Resultado

W=5.8778×105 kJW = 5.8778 \times 10^5\text{ kJ}

Cálculo de la energía disipada en calor:Datos

Qsuministrada=1836800 kJQ_{suministrada} = 1836800\text{ kJ}
W=587776 kJW = 587776\text{ kJ}

Fórmulas

Qdisipada=Qsuministrada−WQ_{disipada} = Q_{suministrada} - W

Sustitución

Qdisipada=1836800 kJ−587776 kJQ_{disipada} = 1836800\text{ kJ} - 587776\text{ kJ}
Qdisipada=1249024 kJQ_{disipada} = 1249024\text{ kJ}

Resultado

Qdisipada=1.2490×106 kJQ_{disipada} = 1.2490 \times 10^6\text{ kJ}
c)

La máquina frigorífica se basa en el ciclo de refrigeración por compresión de vapor, donde el fluido frigorígeno (o refrigerante) experimenta cambios de estado que le permiten absorber y ceder calor. La relación es la siguiente:1. Evaporador: El refrigerante líquido a baja presión y temperatura entra en el evaporador. Allí, absorbe calor del espacio a refrigerar, lo que provoca su ebullición y cambio de estado de líquido a vapor (evaporación). Al absorber calor latente de vaporización del ambiente, la temperatura del espacio a refrigerar disminuye.2. Compresor: El vapor de refrigerante es aspirado por el compresor, que aumenta su presión y temperatura. Este es un proceso de trabajo sobre el fluido, y el refrigerante permanece en estado gaseoso.3. Condensador: El vapor de refrigerante a alta presión y temperatura entra en el condensador. Aquí, cede calor al ambiente exterior (o a un medio de enfriamiento, como agua). Al ceder calor latente de condensación, el refrigerante cambia de estado de vapor a líquido (condensación).4. Válvula de expansión: El refrigerante líquido a alta presión pasa a través de una válvula de expansión (o capilar) que reduce su presión y temperatura, volviendo al estado de líquido a baja presión y listo para iniciar un nuevo ciclo en el evaporador.En resumen, la absorción de calor ocurre en el evaporador mediante la evaporación del refrigerante (paso de líquido a gas), mientras que la cesión de calor se produce en el condensador a través de la condensación del refrigerante (paso de gas a líquido).