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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2026 · Ordinaria · Titular
D-b1
Examen
b1) El cátodo de una célula fotoeléctrica de cobre se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas de frecuencias \(f_1 = 9.6 \cdot 10^{14} \text{ Hz}\) y \(f_2 = 5.5 \cdot 10^{15} \text{ Hz}\). Si el trabajo de extracción del cobre es \(4.7 \text{ eV}\): i) ¿cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?; ii) calcule la velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación que produce dicho efecto. Razone sus respuestas.\(h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}\)
Frecuencia umbralTrabajo de extracciónVelocidad máxima+1
Efecto fotoeléctrico en cobre

El efecto fotoeléctrico se produce cuando la energía del fotón incidente es mayor o igual que el trabajo de extracción del metal. La condición es:

Efotoˊn=h⋅f≥W0E_{fotón} = h \cdot f \geq W_0

Primero convertimos el trabajo de extracción a julios:

W0=4,7 eV×1,6⋅10−19 J/eV=7,52⋅10−19 JW_0 = 4{,}7 \text{ eV} \times 1{,}6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV} = 7{,}52 \cdot 10^{-19} \text{ J}
i) ¿Cuál de las dos radiaciones produce efecto fotoeléctrico?

Calculamos la energía de cada fotón:

E1=h⋅f1=6,63⋅10−34×9,6⋅1014=6,36⋅10−19 JE_1 = h \cdot f_1 = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \times 9{,}6 \cdot 10^{14} = 6{,}36 \cdot 10^{-19} \text{ J}
E2=h⋅f2=6,63⋅10−34×5,5⋅1015=3,65⋅10−18 JE_2 = h \cdot f_2 = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \times 5{,}5 \cdot 10^{15} = 3{,}65 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Comparando con el trabajo de extracción W0=7,52⋅10−19W_0 = 7{,}52 \cdot 10^{-19} J:

Radiación 1: E1=6,36⋅10−19E_1 = 6{,}36 \cdot 10^{-19} J <W0=7,52⋅10−19< W_0 = 7{,}52 \cdot 10^{-19} J → NO produce efecto fotoeléctrico.Radiación 2: E2=3,65⋅10−18E_2 = 3{,}65 \cdot 10^{-18} J >W0=7,52⋅10−19> W_0 = 7{,}52 \cdot 10^{-19} J → SÍ produce efecto fotoeléctrico.

Por tanto, únicamente la radiación de frecuencia f2=5,5⋅1015f_2 = 5{,}5 \cdot 10^{15} Hz produce efecto fotoeléctrico, ya que su energía supera el trabajo de extracción del cobre.

ii) Velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por f2f_2

Aplicamos el teorema de Einstein para el efecto fotoeléctrico, donde el exceso de energía del fotón se convierte en energía cinética del fotoelectrón:

Ecin,maˊx=12mevmaˊx2=h⋅f2−W0E_{cin,máx} = \frac{1}{2} m_e v_{máx}^2 = h \cdot f_2 - W_0
12mevmaˊx2=3,65⋅10−18−7,52⋅10−19=2,90⋅10−18 J\frac{1}{2} m_e v_{máx}^2 = 3{,}65 \cdot 10^{-18} - 7{,}52 \cdot 10^{-19} = 2{,}90 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Despejando la velocidad máxima:

vmaˊx=2⋅Ecin,maˊxme=2×2,90⋅10−189,1⋅10−31v_{máx} = \sqrt{\frac{2 \cdot E_{cin,máx}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \times 2{,}90 \cdot 10^{-18}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}}
vmaˊx=5,80⋅10−189,1⋅10−31=6,37⋅1012≈2,52⋅106 m/sv_{máx} = \sqrt{\frac{5{,}80 \cdot 10^{-18}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}} = \sqrt{6{,}37 \cdot 10^{12}} \approx 2{,}52 \cdot 10^6 \text{ m/s}

La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos por la radiación f2f_2 es vmaˊx≈2,52⋅106v_{máx} \approx 2{,}52 \cdot 10^6 m/s.