T2: Interacción electromagnética

Campo y potencial eléctrico

Teoría

2021 · Ordinaria · Reserva

B.2-a

a) Tenemos dos partículas cargadas idénticas separadas una distancia

d

. i) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto próximo a ellas? ii) ¿Y el potencial electrostático? Razone las respuestas.

Campo eléctricoPotencial electrostáticoCargas puntuales

a) i) ¿Puede ser nulo el campo eléctrico en algún punto próximo a ellas?

Sí, el campo eléctrico puede ser nulo en algún punto próximo a las partículas. El campo eléctrico es una magnitud vectorial, por lo que para que el campo resultante sea nulo, los vectores campo eléctrico producidos por cada partícula deben ser de igual magnitud y dirección opuesta.Consideremos dos partículas idénticas con carga $q$ (mismo signo y magnitud) separadas una distancia $d$ . Si elegimos un punto P situado en el punto medio de la línea que las une, las distancias a ambas cargas serán iguales, $r_1 = r_2 = d/2$ . Las magnitudes de los campos eléctricos generados por cada carga en P serán:

E_1 = k \frac{|q|}{r_1^2} = k \frac{|q|}{(d/2)^2}

E_2 = k \frac{|q|}{r_2^2} = k \frac{|q|}{(d/2)^2}

Por lo tanto, las magnitudes son iguales, $|E_1| = |E_2|$ . Dado que las cargas son del mismo signo, los vectores campo eléctrico $E_1$ y $E_2$ en el punto medio apuntan en direcciones opuestas. Por ejemplo, si ambas cargas son positivas, $E_1$ (debido a la carga de la izquierda) apuntará hacia la derecha, y $E_2$ (debido a la carga de la derecha) apuntará hacia la izquierda. Al tener igual magnitud y dirección opuesta, la suma vectorial es cero.

a) ii) ¿Y el potencial electrostático?

No, el potencial electrostático no puede ser nulo en ningún punto próximo a las partículas. El potencial electrostático es una magnitud escalar.El potencial eléctrico creado por una carga puntual $q$ a una distancia $r$ es:

V = k \frac{q}{r}

Si tenemos dos partículas idénticas y cargadas, esto implica que tienen la misma carga $q$ (mismo signo y magnitud). En cualquier punto P del espacio, el potencial total será la suma escalar de los potenciales individuales:

V_{total} = V_1 + V_2 = k \frac{q}{r_1} + k \frac{q}{r_2} = k q \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right)

Dado que $k$ es la constante de Coulomb (positiva), $q$ es la carga (no nula, ya que son partículas "cargadas"), y $r_1$ y $r_2$ son distancias (siempre positivas), el término $\left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right)$ siempre será positivo.Por lo tanto, el signo de $V_{total}$ será siempre el mismo que el signo de la carga $q$ . Si las cargas son positivas, el potencial total será positivo; si las cargas son negativas, el potencial total será negativo. En ningún caso el potencial electrostático total puede ser nulo, ya que para ello se necesitarían cargas de signos opuestos o que las cargas fueran nulas.