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Inducción electromagnética
Teoría
2018 · Ordinaria · Reserva
2A-a
Examen
a) Una espira circular por la que circula una cierta intensidad de corriente se encuentra en reposo en el plano XYXY. Otra espira circular situada en el mismo plano XYXY se acerca con velocidad constante. Justifique si se inducirá una corriente eléctrica en la espira en movimiento y, en caso afirmativo, explique cuál será la dirección y sentido de la misma. Repita los razonamientos para el caso en que la espira en movimiento se aleje de la espira en reposo.
ley de Faraday-Lenzespira circularcorriente inducida
Inducción electromagnética entre dos espiras en el plano XY

La espira en reposo lleva una corriente y genera un campo magnético. Como ambas espiras están en el plano XYXY, el campo magnético creado por la espira en reposo apunta en la dirección del eje ZZ (perpendicular al plano XYXY) en la zona donde se encuentra la otra espira. Utilizaremos la Ley de Faraday y la Ley de Lenz para analizar los dos casos.La Ley de Faraday establece que se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en un circuito cuando el flujo magnético a través de él varía con el tiempo:

ε=dΦBdt\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}

La Ley de Lenz indica que la corriente inducida tiene el sentido tal que se opone a la variación del flujo que la produce.

Caso 1: La espira en movimiento se ACERCA a la espira en reposo

Al acercarse, la espira en movimiento penetra en una región donde el campo magnético creado por la espira en reposo es más intenso. El flujo magnético a través de la espira en movimiento aumenta con el tiempo (dΦB/dt>0d\Phi_B/dt > 0). Por tanto, según la Ley de Faraday, se induce una f.e.m. y, en consecuencia, una corriente eléctrica en la espira en movimiento: SÍ se induce corriente.Dirección y sentido: El campo de la espira en reposo apunta, por ejemplo, en el sentido +Z+Z. Como el flujo aumenta, por la Ley de Lenz la corriente inducida debe crear un campo magnético en sentido Z-Z (opuesto al campo de la espira en reposo, para oponerse al aumento de flujo). Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente inducida en la espira en movimiento circula en sentido CONTRARIO al de la corriente de la espira en reposo (sentido antihorario si la corriente de la espira en reposo es horaria, vista desde el eje +Z+Z).Consecuencia: Las dos espiras con corrientes en sentidos contrarios se repelen, lo que es coherente con la Ley de Lenz (el sistema se opone a la aproximación).

Caso 2: La espira en movimiento se ALEJA de la espira en reposo

Al alejarse, la espira en movimiento se desplaza hacia una región donde el campo magnético de la espira en reposo es más débil. El flujo magnético a través de la espira en movimiento disminuye con el tiempo (dΦB/dt<0d\Phi_B/dt < 0). Por tanto, también se induce una f.e.m. y una corriente eléctrica: SÍ se induce corriente.Dirección y sentido: Ahora el flujo disminuye, por lo que por la Ley de Lenz la corriente inducida debe crear un campo magnético en el mismo sentido +Z+Z que el campo de la espira en reposo (para oponerse a la disminución de flujo). Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente inducida en la espira en movimiento circula en el mismo sentido que la corriente de la espira en reposo.Consecuencia: Las dos espiras con corrientes en el mismo sentido se atraen, lo que es coherente con la Ley de Lenz (el sistema se opone al alejamiento).

Resumen
a) Espira acercándose: el flujo aumenta → se induce corriente en sentido contrario al de la espira en reposo → las espiras se repelen.b) Espira alejándose: el flujo disminuye → se induce corriente en el mismo sentido que la espira en reposo → las espiras se atraen.

En ambos casos la corriente inducida es perpendicular al plano XYXY en cuanto a su campo generado (eje ZZ), y circula en el plano XYXY por la propia espira. La velocidad constante garantiza una variación uniforme del flujo y, por tanto, una f.e.m. inducida constante mientras dure el movimiento.