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T4: Óptica
Óptica geométrica
Teoría
2017 · Ordinaria · Reserva
3B-a
Examen
a) Utilizando diagramas de rayos, construya la imagen de un objeto real por una lente convergente si está situado: i) a una distancia 2f2f de la lente, siendo ff la distancia focal; ii) a una distancia de la lente menor que ff. Analice en ambos casos las características de la imagen.
Lentes convergentesDiagrama de rayosFormación de imágenes
Imagen formada por una lente convergente
i) Objeto situado a una distancia 2f2f de la lente convergente

Para construir la imagen mediante el diagrama de rayos se utilizan los tres rayos principales:

Rayo 1: El rayo que llega paralelo al eje óptico refracta pasando por el foco imagen F′F'.Rayo 2: El rayo que pasa por el foco objeto FF sale paralelo al eje óptico.Rayo 3: El rayo que pasa por el centro óptico de la lente no se desvía.
FF'ObjetoImagenLente convergente

Aplicando la ecuación de conjugación de la lente (ecuación del fabricante de lentes):

1f=1s′−1s⇒1f=1s′+12f⇒s′=2f\frac{1}{f} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f} = \frac{1}{s'} + \frac{1}{2f} \quad \Rightarrow \quad s' = 2f

Características de la imagen cuando el objeto está a 2f2f:

Real: se forma en el lado opuesto al objeto (los rayos refractados convergen realmente).Invertida: la imagen aparece boca abajo respecto al objeto.Del mismo tamaño que el objeto: la imagen se forma a 2f2f al otro lado, por lo que la ampliación lateral es m=−1m = -1 (igual tamaño, invertida).
m=s′s=2f2f=1(en valor absoluto)m = \frac{s'}{s} = \frac{2f}{2f} = 1 \quad (\text{en valor absoluto})
ii) Objeto situado a una distancia menor que ff de la lente convergente (objeto entre el foco y la lente)

Cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto FF y la lente, los rayos refractados divergen al salir y no se cortan en el lado imagen. Al prolongar los rayos refractados hacia atrás (lado del objeto), se obtiene una imagen virtual.

FF'ObjetoImagen (virtual)Lente convergente

Aplicando la ecuación de conjugación con s<fs < f:

1f=1s′+1s⇒s′<0\frac{1}{f} = \frac{1}{s'} + \frac{1}{s} \quad \Rightarrow \quad s' < 0

El valor negativo de s′s' confirma que la imagen se forma en el mismo lado que el objeto (imagen virtual). Características de la imagen cuando el objeto está a s<fs < f:

Virtual: se forma en el mismo lado que el objeto; los rayos refractados no convergen realmente, solo lo hacen sus prolongaciones.Derecha (erecta): la imagen tiene la misma orientación que el objeto.Mayor que el objeto (ampliada): el módulo de la ampliación lateral es ∣m∣>1|m| > 1. Este es el principio de funcionamiento de la lupa.
∣m∣=∣s′s∣>1|m| = \left|\frac{s'}{s}\right| > 1
Resumen comparativo
Objeto a 2f2f: imagen REAL, INVERTIDA e IGUAL que el objeto, formada a 2f2f al otro lado de la lente.Objeto a s<fs < f: imagen VIRTUAL, DERECHA y AMPLIADA, formada en el mismo lado que el objeto. La lente actúa como lupa.