T2: Interacción electromagnética · Campo eléctrico — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2016

Campo eléctrico

Problema

2016 · Extraordinaria · Titular

3B-a

Dos cargas puntuales iguales, de $-3 \text{ \mu C}$ cada una, están situadas en los puntos A (2,5) m y B (8,2) m.

a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la intensidad de campo eléctrico en el punto P (2,0) m.

Dato: $K = 9 \cdot 10^{9} \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}$

Cargas puntualesIntensidad de campoVectores

Fuerzas entre cargas y campo eléctrico en P

Situamos las cargas en el plano: $q_A = -3\,\mu\text{C}$ en $A(2,5)$ m y $q_B = -3\,\mu\text{C}$ en $B(8,2)$ m. El punto de interés es $P(2,0)$ m.

a) Las cargas son iguales (ambas negativas), por tanto se repelen entre sí. La fuerza sobre

q_A

debida a

q_B

apunta de B hacia A, y la fuerza sobre

q_B

debida a

q_A

apunta de A hacia B (fuerzas repulsivas).

Campo eléctrico en P(2,0) m

El campo eléctrico en P es la superposición de los campos creados por $q_A$ y $q_B$ :

\vec{E}_P = \vec{E}_A + \vec{E}_B

Campo $\vec{E}_A$ creado por $q_A$ en P

Vector de $q_A$ a $P$ : $\vec{r}_{AP} = P - A = (2-2,\; 0-5) = (0,-5)$ m

r_{AP} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5 \text{ m}

El campo creado por una carga puntual en un punto tiene la dirección del vector que va de la carga al punto (si $q>0$ ) o del punto a la carga (si $q<0$ ). Como $q_A < 0$ , el campo apunta de P hacia $q_A$ , es decir, en dirección $(0,+1)$ .Módulo del campo de $q_A$ en P:

E_A = K\frac{|q_A|}{r_{AP}^2} = 9\times10^9 \cdot \frac{3\times10^{-6}}{5^2} = \frac{27\times10^{3}}{25} = 1080 \text{ N/C}

Dirección: de P hacia $q_A$ , es decir, en la dirección $(0,5)$ , por lo que el vector unitario es $\hat{u}_{A} = (0,+1)$ .

\vec{E}_A = 1080\,(0\,\hat{i} + 1\,\hat{j}) = 1080\,\hat{j} \text{ N/C}

Campo $\vec{E}_B$ creado por $q_B$ en P

Vector de $q_B$ a $P$ : $\vec{r}_{BP} = P - B = (2-8,\; 0-2) = (-6,-2)$ m

r_{BP} = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36+4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6.325 \text{ m}

Como $q_B < 0$ , el campo apunta de P hacia $q_B$ , es decir, en la dirección opuesta al vector $\vec{r}_{BP}$ : dirección $(+6,+2)$ , con vector unitario:

\hat{u}_{B} = \frac{(6,2)}{2\sqrt{10}} = \left(\frac{6}{2\sqrt{10}},\frac{2}{2\sqrt{10}}\right) = \left(\frac{3}{\sqrt{10}},\frac{1}{\sqrt{10}}\right)

Módulo del campo de $q_B$ en P:

E_B = K\frac{|q_B|}{r_{BP}^2} = 9\times10^9 \cdot \frac{3\times10^{-6}}{40} = \frac{27\times10^{3}}{40} = 675 \text{ N/C}

Componentes de $\vec{E}_B$ :

E_{Bx} = 675\cdot\frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{2025}{\sqrt{10}} \approx 640.3 \text{ N/C}

E_{By} = 675\cdot\frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{675}{\sqrt{10}} \approx 213.4 \text{ N/C}

Campo total en P

Sumando componentes:

E_x = 0 + 640.3 = 640.3 \text{ N/C}

E_y = 1080 + 213.4 = 1293.4 \text{ N/C}

\vec{E}_P = (640.3\,\hat{i} + 1293.4\,\hat{j}) \text{ N/C}

Módulo del campo eléctrico resultante en P:

E_P = \sqrt{(640.3)^2 + (1293.4)^2} = \sqrt{409984 + 1672923} \approx \sqrt{2082907} \approx 1443 \text{ N/C}

El campo eléctrico en el punto $P(2,0)$ tiene un módulo de aproximadamente $\mathbf{1443 \text{ N/C}}$ , con componentes $E_x \approx 640 \text{ N/C}$ (hacia la derecha) y $E_y \approx 1293 \text{ N/C}$ (hacia arriba), apuntando en dirección oblicua hacia la región donde se sitúan ambas cargas negativas.