Sistemas de representación · Sistema diédrico — DIBUJO TECNICO II PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2025

Sistema diédrico

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

EJERCICIO 2: SISTEMA DIÉDRICO

Dadas la traza horizontal y la traza vertical abatida sobre el plano horizontal de proyección de un plano P, así como las proyecciones verticales de los puntos A y O contenidos en P, se pide:

1. Dibujar la traza vertical de P.2. Determinar las proyecciones horizontales de A y O.3. Representar las proyecciones del hexágono regular ABCDEF contenido en P, sabiendo que O es su centro.

Sistema diédricoAbatimientoProyecciones+1

EJERCICIO 2 — SISTEMA DIÉDRICO

A partir de la imagen se identifican los datos del problema:

h

(traza horizontal de P): recta dada en el plano horizontal.-

v'_{abat}

(traza vertical abatida): traza vertical de P abatida sobre el plano horizontal, formando un ángulo con

h

en el punto de intersección LT (línea de tierra).-

a'

o'

: proyecciones verticales de los puntos A y O, ambos contenidos en el plano P.

Apartado 1: Dibujar la traza vertical de P

La traza vertical $v$ es la recta intersección del plano P con el plano vertical de proyección. Para obtenerla:

1a) Se localiza el punto de intersección de la traza horizontal

h

con la línea de tierra (LT). Ese punto es el punto de fuga común

h \cap LT

.1b) La traza vertical abatida

v'_{abat}

forma un ángulo con

h

en ese punto. Para desabatir

v'_{abat}

, se levanta una perpendicular a LT desde el pie del abatimiento. La traza vertical

v

queda determinada por ese punto sobre LT y la dirección perpendicular al plano horizontal, es decir:

v

es la recta que pasa por el punto

h \cap LT

y es perpendicular a LT (vertical en el alzado). Se traza

v

como recta vertical en el plano vertical de proyección pasando por dicho punto.

Apartado 2: Proyecciones horizontales de A y O

Para obtener la proyección horizontal de un punto contenido en el plano P, se utiliza la pertenencia al plano:

2a) Punto A: Se tiene

a'

(proyección vertical). Desde

a'

se baja la línea de proyectante vertical (perpendicular a LT) hasta cruzar la traza horizontal

h

del plano — no directamente, sino usando la recta del plano que pasa por A. Se traza por

a'

una recta paralela a LT hasta cortar

v

; ese punto pertenece a

v

. Luego, por ese punto se traza una recta en el plano horizontal: la recta del plano que une el punto de

v

con el correspondiente punto de

h

. La proyectante vertical de

a'

corta a esa recta del plano en la planta, dando

a

(proyección horizontal de A).2b) Punto O: Se repite el mismo procedimiento con

o'

. Se traza desde

o'

horizontal hasta

v

, se une ese punto de

v

con el punto correspondiente de

h

, y la proyectante de

o'

o

en planta.

Procedimiento sistemático resumido: dado un punto $X$ contenido en P con proyección vertical $x'$ conocida, su proyección horizontal $x$ se halla trazando la recta del plano P que contiene a $X$ (usando trazas $h$ y $v$ ), y encontrando el punto donde la proyectante vertical de $x'$ intercepta dicha recta en planta.

Apartado 3: Hexágono regular ABCDEF contenido en P con centro O

El hexágono ABCDEF está contenido en el plano oblicuo P y A es uno de sus vértices, O su centro. Para representarlo:

3a) Abatimiento del plano P: Se abate el plano P sobre el plano horizontal usando como eje la traza

h

. En el abatimiento, los puntos del plano se proyectan sobre

h

como centro de rotación. El punto

O

abatido

O_{abat}

se obtiene girando

O

alrededor de

h

: la distancia de

O

h

(medida en el plano) se conserva. Análogamente se abate

A_{abat}

.3b) En el abatimiento, con centro

O_{abat}

y radio

O_{abat}A_{abat}

, se traza la circunferencia circumscrita al hexágono. Se divide en 6 partes iguales de

60^\circ

obteniendo los 6 vértices abatidos:

A_{ab}, B_{ab}, C_{ab}, D_{ab}, E_{ab}, F_{ab}

.3c) Desabatimiento: Cada vértice abatido

X_{ab}

se desabate: se traza desde

X_{ab}

la perpendicular a

h

, obteniendo el pie

X_h

sobre

h

. La proyección horizontal

x

del vértice está sobre esa perpendicular a la misma distancia

X_h - x = X_h - X_{ab}

(distancia al eje en planta). La proyección vertical

x'

se obtiene subiendo la proyectante vertical desde

x

hasta la recta del plano en alzado.3d) Se unen los seis pares

(x, x')

obtenidos para obtener las proyecciones horizontal y vertical del hexágono ABCDEF en el sistema diédrico. Las proyecciones serán figuras oblicuas (no regulares) ya que el plano P es oblicuo a los planos de proyección.

Resumen del proceso constructivo

1. Traza $v$ : levantar perpendicular a LT en el punto $h \cap LT$ , obteniendo la traza vertical del plano P en el alzado.2. Proyecciones de A y O: usar el método de la recta del plano para, a partir de $a'$ y $o'$ , obtener $a$ y $o$ en planta.3. Hexágono: abatir P sobre el plano horizontal con eje $h$ , construir el hexágono regular con centro $O_{ab}$ y vértice $A_{ab}$ , luego desabatir los seis vértices para obtener sus proyecciones horizontal y vertical. Unir los vértices en cada proyección para representar el hexágono en sistema diédrico.