T6: Equilibrios acido-base · Ácidos débiles, pH, constante de ionización

Ácidos débiles, pH, constante de ionización

Problema

2026 · Extraordinaria · Suplente

Se disuelven $6 \text{ g}$ de un ácido débil monoprótico, $\ce{HA}$ , de masa molar $60 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ , en el volumen de agua necesario para obtener $500 \text{ mL}$ de disolución. Sabiendo que el grado de ionización del ácido es de $9,5 \cdot 10^{-3}$ y basándose en las reacciones químicas correspondientes:

a) Calcule el pH de la disolución y la constante de ionización del ácido.b) ¿Qué masa de

\ce{HCl}

se necesita para preparar

1 \text{ L}

de disolución con el mismo pH que la del apartado anterior?

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{H}= 1$ ; $\ce{Cl}= 35,5$

Equilibrios ácido-basepHÁcidos débiles

a) Calcule el pH de la disolución y la constante de ionización del ácido.

Se calcula la concentración inicial del ácido $\ce{HA}$ :

n_{\ce{HA}} = \frac{6 \text{ g}}{60 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,1 \text{ mol}

C_0 = \frac{0,1 \text{ mol}}{0,5 \text{ L}} = 0,2 \text{ M}

La reacción de ionización del ácido débil monoprótico $\ce{HA}$ es:

\ce{HA(aq) <=> H+(aq) + A-(aq)}

Se establece una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) para las concentraciones:

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Concentración (M)} & \ce{HA} & \ce{H+} & \ce{A-} \\ \hline \text{Inicio} & C_0 & 0 & 0 \\ \text{Cambio} & -C_0\alpha & +C_0\alpha & +C_0\alpha \\ \text{Equilibrio} & C_0(1-\alpha) & C_0\alpha & C_0\alpha \\ \hline \end{array}

Dado que el grado de ionización ( $\alpha$ ) es $9,5 \cdot 10^{-3}$ , se calcula la concentración de $\ce{H+}$ en el equilibrio:

[\ce{H+}] = C_0\alpha = 0,2 \text{ M} \cdot (9,5 \cdot 10^{-3}) = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ M}

El pH de la disolución se calcula a partir de la concentración de $\ce{H+}$ :

\text{pH} = -\log[\ce{H+}] = -\log(1,9 \cdot 10^{-3}) = 2,72

La constante de ionización del ácido ( $K_a$ ) se calcula a partir de las concentraciones de equilibrio:

K_a = \frac{[

\ce{H+}

][

\ce{A-}

]}{[

\ce{HA}

]} = \frac{(C_0\alpha)(C_0\alpha)}{C_0(1-\alpha)} = \frac{C_0\alpha^2}{1-\alpha}

K_a = \frac{0,2 \cdot (9,5 \cdot 10^{-3})^2}{1 - 9,5 \cdot 10^{-3}} = \frac{0,2 \cdot 9,025 \cdot 10^{-5}}{0,9905} = 1,82 \cdot 10^{-5}

b) ¿Qué masa de

\ce{HCl}

se necesita para preparar

1 \text{ L}

de disolución con el mismo pH que la del apartado anterior?

El $\ce{HCl}$ es un ácido fuerte que se disocia completamente en disolución acuosa:

\ce{HCl(aq) -> H+(aq) + Cl-(aq)}

Para que la disolución de $\ce{HCl}$ tenga el mismo pH que la del apartado a), la concentración de $\ce{H+}$ debe ser la misma:

[\ce{H+}] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2,72} = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Dado que el $\ce{HCl}$ es un ácido fuerte, la concentración inicial de $\ce{HCl}$ es igual a la concentración de $\ce{H+}$ :

[\ce{HCl}]_{inicial} = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ M}

Para preparar $1 \text{ L}$ de disolución con esta concentración, se necesitan los siguientes moles de $\ce{HCl}$ :

n_{\ce{HCl}} = [\ce{HCl}]_{inicial} \cdot \text{Volumen} = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 1 \text{ L} = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ mol}

La masa molar del $\ce{HCl}$ es:

M_{\ce{HCl}} = M_{\ce{H}} + M_{\ce{Cl}} = 1 + 35,5 = 36,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}

Finalmente, se calcula la masa de $\ce{HCl}$ necesaria:

\text{masa}_{\ce{HCl}} = n_{\ce{HCl}} \cdot M_{\ce{HCl}} = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot 36,5 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0,06935 \text{ g}