T2: Interacción electromagnética · Magnetismo — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2018

Magnetismo

Teoría

2018 · Extraordinaria · Titular

2B-a

Un protón y una partícula alfa se mueven en el seno de un campo magnético uniforme describiendo trayectorias circulares idénticas.

a) ¿Qué relación existe entre sus velocidades, sabiendo que

m_\alpha = 4 m_p

q_\alpha = 2 q_p

Partículas cargadasCampo magnéticoRadio de curvatura

Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético uniforme, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta, lo que da lugar a una trayectoria circular. El radio de dicha trayectoria viene dado por:

r = \frac{mv}{qB}

Si las trayectorias circulares son idénticas, los radios son iguales: $r_p = r_\alpha = r$ . Igualando las expresiones del radio para el protón y la partícula alfa:

\frac{m_p \, v_p}{q_p \, B} = \frac{m_\alpha \, v_\alpha}{q_\alpha \, B}

El campo magnético $B$ es el mismo para ambas partículas, por lo que se cancela:

\frac{m_p \, v_p}{q_p} = \frac{m_\alpha \, v_\alpha}{q_\alpha}

Despejando la relación de velocidades:

\frac{v_p}{v_\alpha} = \frac{m_\alpha}{m_p} \cdot \frac{q_p}{q_\alpha}

Sustituyendo los datos $m_\alpha = 4\,m_p$ y $q_\alpha = 2\,q_p$ :

\frac{v_p}{v_\alpha} = \frac{4\,m_p}{m_p} \cdot \frac{q_p}{2\,q_p} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2

Por tanto: $v_p = 2\,v_\alpha$ . El protón debe moverse el doble de rápido que la partícula alfa para que ambas describan trayectorias circulares de igual radio en el mismo campo magnético.