T3: Vibraciones y ondas · Ondas mecánicas — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2017

Ondas mecánicas

Teoría

2017 · Ordinaria · Reserva

3A-a

Considere la siguiente ecuación de las ondas que se propagan en una cuerda: $y(x,t) = A \sin(Bt \pm Cx)$

a) ¿Qué representan los coeficientes A, B y C? ¿Cuáles son sus unidades en el Sistema Internacional? ¿Que indica el signo “

\pm

” que aparece dentro del paréntesis?

Ecuación de ondaAmplitudNúmero de onda+1

a) Identificación de los coeficientes A, B y C en

y(x,t) = A \sin(Bt \pm Cx)

Coeficiente A — Amplitud

A representa la amplitud de la onda, es decir, el desplazamiento máximo de la cuerda respecto a su posición de equilibrio. Sus unidades en el SI son metros (m).

[A] = \text{m}

Coeficiente B — Frecuencia angular (pulsación)

B representa la frecuencia angular o pulsación $\omega$ de la onda. Indica cuántos radianes oscila la fase de la onda por unidad de tiempo. Se relaciona con el período $T$ y la frecuencia $f$ mediante:

B = \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f

Sus unidades en el SI son radianes por segundo:

[B] = \text{rad} \cdot \text{s}^{-1}

Coeficiente C — Número de onda

C representa el número de onda $k$ . Indica cuántos radianes varía la fase de la onda por unidad de longitud. Se relaciona con la longitud de onda $\lambda$ mediante:

C = k = \frac{2\pi}{\lambda}

Sus unidades en el SI son radianes por metro:

[C] = \text{rad} \cdot \text{m}^{-1}

Significado del signo $\pm$

El signo $\pm$ dentro del argumento del seno indica el sentido de propagación de la onda a lo largo del eje $x$ :

Signo

-

(menos):

y(x,t) = A\sin(Bt - Cx)

→ la onda se propaga en el sentido positivo del eje

x

(hacia la derecha).Signo

+

(más):

y(x,t) = A\sin(Bt + Cx)

→ la onda se propaga en el sentido negativo del eje

x

(hacia la izquierda).

Esto se deduce analizando la condición de fase constante $Bt \pm Cx = \text{cte}$ . Para el signo $-$ , al aumentar $t$ debe aumentar $x$ (avance hacia la derecha); para el signo $+$ , al aumentar $t$ debe disminuir $x$ (avance hacia la izquierda). La velocidad de propagación de la onda es:

v = \frac{\omega}{k} = \frac{B}{C}