T5: Física moderna · Efecto fotoeléctrico — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2021

Efecto fotoeléctrico

Problema

2021 · Ordinaria · Reserva

D.1-b

b) Para medir el trabajo de extracción de un metal, A, se hace incidir un haz de luz monocromática sobre dos muestras, una de dicho metal, y otra de un metal, B, cuyo trabajo de extracción es de

4,14 \text{ eV}

. Los potenciales de frenado de los electrones producidos son

9,93 \text{ V}

8,28 \text{ V}

, respectivamente. Calcule razonadamente: i) La frecuencia de la luz utilizada. ii) El trabajo de extracción del metal A.

$e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}$

Trabajo de extracciónPotencial de frenadoFotón

b) i) La frecuencia de la luz utilizada.

Según la ecuación del efecto fotoeléctrico, la energía de los fotones incidentes ( $h u$ ) se utiliza para extraer los electrones del metal (trabajo de extracción $W_0$ ) y para proporcionarles energía cinética ( $E_{k_{max}}$ ). Además, la energía cinética máxima de los electrones está relacionada con el potencial de frenado ( $V_f$ ) por la expresión $E_{k_{max}} = e V_f$ .

h\nu = W_0 + E_{k_{max}}

E_{k_{max}} = e V_f

Para el metal B, se tiene un trabajo de extracción $W_B = 4,14 \text{ eV}$ y un potencial de frenado $V_{fB} = 8,28 \text{ V}$ . Primero convertimos el trabajo de extracción del metal B a julios:

W_B = 4,14 \text{ eV} \cdot (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}) = 6,624 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Calculamos la energía cinética máxima de los electrones para el metal B:

E_{k_{maxB}} = e V_{fB} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (8,28 \text{ V}) = 13,248 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Ahora, podemos determinar la energía de los fotones incidentes $h\nu$ y, a partir de ella, la frecuencia $\nu$ de la luz utilizada:

h\nu = W_B + E_{k_{maxB}}

h\nu = 6,624 \cdot 10^{-19} \text{ J} + 13,248 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 19,872 \cdot 10^{-19} \text{ J}

\nu = \frac{h\nu}{h} = \frac{19,872 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s}} \approx 2,997 \cdot 10^{15} \text{ Hz}

b) ii) El trabajo de extracción del metal A.

Para el metal A, tenemos un potencial de frenado $V_{fA} = 9,93 \text{ V}$ y la misma frecuencia de luz $\nu = 2,997 \cdot 10^{15} \text{ Hz}$ . Primero calculamos la energía cinética máxima de los electrones para el metal A:

E_{k_{maxA}} = e V_{fA} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}) \cdot (9,93 \text{ V}) = 15,888 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Utilizamos la ecuación del efecto fotoeléctrico para el metal A para encontrar su trabajo de extracción $W_A$ :

h\nu = W_A + E_{k_{maxA}}

W_A = h\nu - E_{k_{maxA}}

Usamos el valor exacto de $h\nu$ calculado previamente para evitar errores de redondeo:

W_A = 19,872 \cdot 10^{-19} \text{ J} - 15,888 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 3,984 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Convertimos el trabajo de extracción del metal A a electronvoltios para comparar con el dato original:

W_A = \frac{3,984 \cdot 10^{-19} \text{ J}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ J/eV}} = 2,49 \text{ eV}