T2: Interacción electromagnética

Campo electrostático

Teoría

2017 · Ordinaria · Titular

2B-a

a) Discuta la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) “Al analizar el movimiento de una partícula cargada positivamente en un campo eléctrico observamos que se desplaza espontáneamente hacia puntos de potencial mayor”; ii) “Dos esferas de igual carga se repelen con una fuerza

F

. Si duplicamos el valor de la carga de cada una de las esferas y también duplicamos la distancia entre ellas, el valor

F

de la fuerza no varía”.

Potencial eléctricoFuerza eléctricaLey de Coulomb

a) Discusión de las afirmaciones:

Afirmación i)

"Al analizar el movimiento de una partícula cargada positivamente en un campo eléctrico observamos que se desplaza espontáneamente hacia puntos de potencial mayor." Esta afirmación es FALSA. Una carga positiva se desplaza espontáneamente en el sentido del campo eléctrico, es decir, desde puntos de mayor potencial hacia puntos de menor potencial. Esto se debe a que el campo eléctrico apunta en la dirección de descenso del potencial:

\vec{E} = -\vec{\nabla} V

La fuerza sobre una carga positiva es $\vec{F} = q\vec{E}$ , con $q > 0$ , por lo que la fuerza tiene la misma dirección que $\vec{E}$ , que apunta de mayor a menor potencial. La energía potencial eléctrica de una carga positiva es $U = qV$ , y el sistema tiende a minimizarla, por lo que la partícula se mueve hacia zonas de menor $V$ .Lo corrario ocurre con cargas negativas: estas sí se desplazan espontáneamente hacia puntos de mayor potencial (pues su energía potencial $U = qV$ con $q < 0$ disminuye al aumentar $V$ ).

Afirmación ii)

"Dos esferas de igual carga se repelen con una fuerza $F$ . Si duplicamos el valor de la carga de cada una de las esferas y también duplicamos la distancia entre ellas, el valor $F$ de la fuerza no varía." Esta afirmación es VERDADERA. Aplicamos la Ley de Coulomb en la situación inicial y final:Situación inicial: cargas $q$ y $q$ , separadas una distancia $r$ :

F = k \frac{q \cdot q}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}

Situación final: cargas $2q$ y $2q$ , separadas una distancia $2r$ :

F' = k \frac{(2q)(2q)}{(2r)^2} = k \frac{4q^2}{4r^2} = k \frac{q^2}{r^2} = F

Al duplicar ambas cargas, el numerador se multiplica por $2 \times 2 = 4$ , y al duplicar la distancia, el denominador también se multiplica por $2^2 = 4$ . Ambos factores se cancelan exactamente, de modo que la fuerza resultante $F'$ es idéntica a la fuerza original $F$ . La afirmación es correcta.