T1: Interacción gravitatoria · Trabajo y energía — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2019

Trabajo y energía

Teoría

2019 · Ordinaria · Suplente

1B-a

a) Tenemos una fuerza no conservativa actuando sobre una partícula de masa

m

que está en un campo gravitatorio. i) ¿Existe alguna relación entre el trabajo realizado por la fuerza no conservativa y la energía mecánica de la masa? ii) ¿Y entre el trabajo total de las fuerzas y la energía cinética? Justifique las respuestas.

Fuerzas no conservativasTeorema de la energía cinética

a) i) ¿Existe alguna relación entre el trabajo realizado por la fuerza no conservativa y la energía mecánica de la masa? Justifique la respuesta.

Sí, existe una relación directa. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.Esto se deriva del teorema de la energía cinética, que establece que el trabajo total realizado sobre una partícula es igual al cambio en su energía cinética:

W_{\text{total}} = \Delta E_k

El trabajo total ( $W_{\text{total}}$ ) es la suma del trabajo realizado por las fuerzas conservativas ( $W_c$ ) y el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas ( $W_{nc}$ ):

W_{\text{total}} = W_c + W_{nc}

Por lo tanto:

W_c + W_{nc} = \Delta E_k

Para una fuerza conservativa, el trabajo realizado es igual a la disminución de la energía potencial asociada a esa fuerza ( $W_c = -\Delta E_p$ ). En este caso, la fuerza gravitatoria es conservativa, por lo que $W_c = -\Delta E_p$ .Sustituyendo esto en la ecuación anterior:

-\Delta E_p + W_{nc} = \Delta E_k

Reorganizando la ecuación, obtenemos:

W_{nc} = \Delta E_k + \Delta E_p

Dado que la energía mecánica ( $E_m$ ) se define como la suma de la energía cinética ( $E_k$ ) y la energía potencial ( $E_p$ ), la variación de la energía mecánica es $\Delta E_m = \Delta E_k + \Delta E_p$ . Por lo tanto, la relación es:

W_{nc} = \Delta E_m

Esto significa que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas cambia la energía mecánica del sistema.

a) ii) ¿Y entre el trabajo total de las fuerzas y la energía cinética? Justifique la respuesta.

Sí, existe una relación directa y fundamental conocida como el Teorema de la Energía Cinética (o Teorema Trabajo-Energía Cinética).Este teorema establece que el trabajo total realizado por la fuerza neta (o resultante) que actúa sobre una partícula es igual a la variación de la energía cinética de esa partícula.

W_{\text{total}} = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}

Donde $W_{\text{total}}$ es el trabajo resultante de todas las fuerzas (conservativas y no conservativas) que actúan sobre la masa, $E_{k,f}$ es la energía cinética final y $E_{k,i}$ es la energía cinética inicial.Este teorema es una consecuencia directa de la segunda ley de Newton y las definiciones de trabajo y energía cinética, y es aplicable en cualquier situación, independientemente de la naturaleza de las fuerzas involucradas.