T3: Vibraciones y ondas · Ondas electromagnéticas — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2018

Ondas electromagnéticas

Problema

2018 · Extraordinaria · Suplente

3B-b

Una onda electromagnética que se desplaza por un medio viene descrita por la siguiente ecuación: $y(x,t) = 0,5 \text{ sen } (3 \cdot 10^{10} \cdot t - 175 \cdot x) \text{ (SI)}$

3. b) Calcule el periodo, la longitud de onda y el índice de refracción del medio por el que se propaga, justificando sus respuestas.

Dato: $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$

Ecuación de ondaPeriodoLongitud de onda+1

b) Cálculo del periodo, longitud de onda e índice de refracción.

La ecuación general de una onda es $y(x,t) = A \ \text{sen}(\omega t - kx)$ , donde $\omega$ es la frecuencia angular y $k$ es el número de onda. Comparando con la ecuación dada:

y(x,t) = 0{,}5 \ \text{sen}(3 \cdot 10^{10} \cdot t - 175 \cdot x)

Se identifican directamente: $\omega = 3 \cdot 10^{10} \ \text{rad/s}$ y $k = 175 \ \text{rad/m}$ .

Periodo

El periodo $T$ se obtiene a partir de la frecuencia angular $\omega$ :

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3 \cdot 10^{10}} \approx 2{,}09 \cdot 10^{-10} \ \text{s}

Longitud de onda

La longitud de onda $\lambda$ se obtiene a partir del número de onda $k$ :

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{175} \approx 0{,}0359 \ \text{m} \approx 3{,}59 \cdot 10^{-2} \ \text{m}

Índice de refracción

La velocidad de propagación de la onda en el medio se calcula como:

v = \frac{\omega}{k} = \frac{3 \cdot 10^{10}}{175} \approx 1{,}714 \cdot 10^{8} \ \text{m/s}

El índice de refracción $n$ del medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío $c$ y la velocidad de propagación en el medio $v$ :

n = \frac{c}{v} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{1{,}714 \cdot 10^{8}} \approx 1{,}75

Como $n > 1$ , la onda se propaga más lentamente que en el vacío, lo cual es coherente con la propagación en un medio material.