Un haz de electrones con energía cinética de 104 eV, se mueve en un campo magnético perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de 25 cm de radio.
a) Con ayuda de un esquema, indique la trayectoria del haz de electrones y la dirección y sentido de la fuerza, la velocidad y el campo magnético. Calcule la intensidad del campo magnético.
Datos: e=1,6⋅10−19 C;me=9,1⋅10−31 kg
Fuerza de LorentzMovimiento circular
a) Esquema de la trayectoria circular del electrón en el campo magnético:
El electrón (carga negativa) se mueve con velocidad v hacia la derecha. El campo magnético B es saliente (hacia el observador). La fuerza de Lorentz F=qv×B apunta hacia el centro de la circunferencia, proporcionando la fuerza centrípeta. Al ser la carga negativa, la trayectoria es circular en sentido horario.
Cálculo de la intensidad del campo magnético
Primero obtenemos la velocidad del electrón a partir de su energía cinética:
Ec=104 eV=104×1,6⋅10−19 J=1,6⋅10−15 J
Usando la expresión de la energía cinética Ec=21mev2, despejamos la velocidad:
v=me2Ec=9,1⋅10−312×1,6⋅10−15
v=9,1⋅10−313,2⋅10−15=3,516⋅1015≈5,93⋅107 m/s
La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta. Igualando ambas expresiones:
∣q∣vB=rmev2
Despejando el campo magnético B:
B=∣q∣⋅rmev
Sustituyendo los valores, con r=25 cm=0,25 m:
B=1,6⋅10−19×0,259,1⋅10−31×5,93⋅107
B=4,0⋅10−205,396⋅10−23≈1,35⋅10−3 T
La intensidad del campo magnético es B≈1,35⋅10−3 T.
