T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2018 · Extraordinaria · Titular

2A-a

a) Razone si cuando se sitúa una espira circular de radio fijo, en reposo, en el seno de un campo magnético variable con el tiempo siempre se induce una fuerza electromotriz.

Fuerza electromotrizLey de FaradayCampo magnético variable

a) Análisis de la inducción de f.e.m. en una espira circular en reposo dentro de un campo magnético variable con el tiempo.

La fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida en una espira viene dada por la Ley de Faraday-Lenz:

\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}

donde el flujo magnético a través de la espira es:

\Phi_B = \iint \vec{B} \cdot d\vec{A} = B \cdot A \cdot \cos\theta

siendo $A = \pi r^2$ el área de la espira (constante al tener radio fijo y estar en reposo), $B$ el módulo del campo magnético y $\theta$ el ángulo entre el vector $\vec{B}$ y el vector normal al plano de la espira $\vec{n}$ .Para que se induzca f.e.m., es necesario que el flujo $\Phi_B$ varíe con el tiempo, es decir, que $\frac{d\Phi_B}{dt} \neq 0$ . Desarrollando la derivada:

\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -A \cdot \cos\theta \cdot \frac{dB}{dt}

dado que la espira está en reposo (A constante) y el ángulo $\theta$ tampoco varía.La respuesta es NO, no siempre se induce f.e.m., ya que depende del ángulo $\theta$ entre el campo magnético y la normal al plano de la espira:

Caso 1: Si

\theta \neq 90^\circ

(es decir,

\cos\theta \neq 0

), entonces

\varepsilon = -A\cos\theta\,\frac{dB}{dt} \neq 0

, y SÍ se induce f.e.m.Caso 2: Si

\theta = 90^\circ

(el campo magnético es paralelo al plano de la espira, es decir, perpendicular a la normal), entonces

\cos 90^\circ = 0

, y por tanto

\Phi_B = 0

en todo momento, lo que implica

\varepsilon = 0

. NO se induce f.e.m. a pesar de que el campo varía con el tiempo.

Conclusión: Un campo magnético variable con el tiempo no garantiza por sí solo la aparición de una f.e.m. inducida. Es imprescindible que el flujo magnético a través de la espira sea distinto de cero y variable, lo que requiere que el campo $\vec{B}$ tenga una componente perpendicular al plano de la espira ( $\cos\theta \neq 0$ ). Si $\vec{B}$ es en todo momento paralelo al plano de la espira, el flujo es nulo y no se induce ninguna f.e.m.