T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andaluc%25C3%25ADa 2016

Óptica geométrica

Problema

2016 · Ordinaria · Titular

4B-a

Un rayo de luz con una longitud de onda de $300 \text{ nm}$ se propaga en el interior de una fibra de vidrio, de forma que sufre reflexión total en sus caras.

a) Determine para qué valores del ángulo que forma el rayo luminoso con la normal a la superficie de la fibra se producirá reflexión total si en el exterior hay aire. Razone la respuesta.

$n_{\text{vidrio}} = 1,38 ; n_{\text{aire}} = 1$

Reflexión totalÁngulo límiteFibra óptica

Para que se produzca reflexión total interna, el rayo debe viajar en el medio más denso ópticamente (vidrio) hacia el menos denso (aire), y el ángulo de incidencia debe ser mayor o igual que el ángulo límite o crítico $heta_c$ .

a) Cálculo del ángulo límite y condición de reflexión total

El ángulo límite $\theta_c$ se obtiene aplicando la Ley de Snell cuando el rayo refractado sale rasando la superficie, es decir, cuando el ángulo de refracción es $90^\circ$ :

n_{\text{vidrio}} \cdot \sin\theta_c = n_{\text{aire}} \cdot \sin 90^\circ

\sin\theta_c = \frac{n_{\text{aire}}}{n_{\text{vidrio}}} = \frac{1}{1{,}38} = 0{,}7246

\theta_c = \arcsin(0{,}7246) \approx 46{,}4^\circ

La reflexión total interna se produce cuando el ángulo que forma el rayo con la normal a la superficie es mayor o igual que el ángulo crítico:

\theta \geq \theta_c \approx 46{,}4^\circ

Por tanto, para ángulos de incidencia (medidos desde la normal) mayores o iguales a $46{,}4^\circ$ , el rayo no puede salir al exterior y se refleja totalmente dentro de la fibra de vidrio. Este es el principio físico que permite la guía de luz en las fibras ópticas.Nota: La longitud de onda de $300 \text{ nm}$ no afecta al cálculo del ángulo límite, ya que la condición de reflexión total depende únicamente de los índices de refracción de los dos medios.