La fuerza electrostática que experimenta una carga $q$ (en este caso un electrón, $q = -e$) en un campo eléctrico $\vec{E}$ viene dada por la expresión:

Dado que la carga del electrón es negativa ($q < 0$), la fuerza $\vec{F}_E$ tiene la misma dirección pero sentido opuesto al campo eléctrico $\vec{E}$. Para que la trayectoria de los electrones sea rectilínea, no debe existir ninguna componente de fuerza perpendicular a su dirección de movimiento que provoque una desviación.Por lo tanto, si los electrones se mueven en línea recta en una región con un campo electrostático uniforme, es posible deducir que:1. El campo eléctrico $\vec{E}$ es nulo en esa región, o 2. El campo eléctrico $\vec{E}$ tiene la misma dirección que la velocidad $\vec{v}$ de los electrones (es decir, es paralelo o antiparalelo a $\vec{v}$). En este caso, la fuerza $\vec{F}_E$ actuaría a lo largo de la dirección de movimiento, provocando una aceleración o deceleración de los electrones, pero no un cambio en su trayectoria rectilínea.

La fuerza magnética (fuerza de Lorentz) que experimenta una carga $q$ con velocidad $\vec{v}$ en un campo magnético $\vec{B}$ viene dada por la expresión:

La característica fundamental de esta fuerza es que siempre es perpendicular tanto a la velocidad $\vec{v}$ como al campo magnético $\vec{B}$ (es perpendicular al plano formado por $\vec{v}$ y $\vec{B}$). Una fuerza perpendicular a la velocidad provocaría una desviación de la trayectoria rectilínea, haciendo que los electrones sigan una trayectoria curva (circular o helicoidal).Para que los electrones sigan una trayectoria rectilínea, la fuerza magnética sobre ellos debe ser nula. Esto puede ocurrir en dos situaciones (suponiendo que $q \neq 0$ y $\vec{v} \neq 0$):1. El campo magnético $\vec{B}$ es nulo en esa región, o 2. La velocidad $\vec{v}$ de los electrones es paralela o antiparalela al campo magnético $\vec{B}$. En este caso, el producto vectorial $\vec{v} \times \vec{B}$ es cero (ya que el ángulo entre $\vec{v}$ y $\vec{B}$ sería $0^\circ$ o $180^\circ$, y $\sin(0^\circ) = \sin(180^\circ) = 0$). Con ello, la fuerza magnética $\vec{F}_M$ es cero.Por lo tanto, es posible deducir que, si existe un campo magnético uniforme, este debe ser paralelo o antiparalelo a la dirección de movimiento de los electrones para que su trayectoria sea rectilínea.