T1: Interacción gravitatoria

Ley de gravitación universal

Teoría

2018 · Ordinaria · Reserva

1B-a

a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.

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a) Características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales

La interacción gravitatoria entre dos masas puntuales queda descrita por la Ley de Gravitación Universal de Newton, y presenta las siguientes características:

1. Es una fuerza de atracción: la fuerza gravitatoria entre dos masas es siempre atractiva, es decir, cada masa atrae a la otra hacia sí. Nunca es repulsiva.2. Es proporcional al producto de las masas: la fuerza aumenta al aumentar cualquiera de las dos masas. Es decir,

F \propto m_1 \cdot m_2

.3. Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia que separa las dos masas. Es decir,

F \propto \dfrac{1}{r^2}

(ley del cuadrado inverso).4. Actúa a lo largo de la línea que une las dos masas: es una fuerza central, dirigida según el segmento que une los centros de las dos masas puntuales.5. Cumple la Tercera Ley de Newton (acción y reacción): la fuerza que ejerce

m_1

sobre

m_2

es igual en módulo y dirección, pero de sentido contrario a la que ejerce

m_2

sobre

m_1

.6. Es una interacción de largo alcance: actúa a cualquier distancia, aunque su intensidad disminuye con la distancia.7. Es universal: actúa entre todos los cuerpos que poseen masa, sin excepción.

La expresión matemática que recoge todas estas características es:

\vec{F}_{12} = -G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \hat{r}_{12}

donde $G = 6{,}674 \times 10^{-11} \ \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}$ es la constante de gravitación universal, $m_1$ y $m_2$ son las masas de los dos cuerpos, $r$ es la distancia entre ellos y $\hat{r}_{12}$ es el vector unitario que apunta de $m_1$ hacia $m_2$ . El signo negativo indica el carácter atractivo de la fuerza.