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T5: Equilibrio químico
Constantes de equilibrio Kp y Kc
Problema
2019 · Extraordinaria · Suplente
5A
Examen

La descomposición del hidrogenosulfuro de amonio según la reacción NHX4HS(s)⇌NHX3(g)+HX2S(g)\ce{NH4HS(s) <=> NH3(g) + H2S(g)}, es un proceso endotérmico. Una muestra de 6,16 g6,16\text{ g} del sólido se coloca en un recipiente al vacío de 4 L4\text{ L} a 24 ∘C24\text{ }^\circ\text{C}. Una vez alcanzado el equilibrio la presión total en el interior es de 0,709 atm0,709\text{ atm}. Calcule:

a) El valor de KPK_P para la reacción.b) El porcentaje de sólido que se ha descompuesto.

Datos: R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; masas atómicas relativas N=14,H=1\text{N}=14, \text{H}=1 y S=32\text{S}=32.

Equilibrio químicoGases
a) El valor de KPK_P para la reacción.

La masa molar del NHX4HS\ce{NH4HS} es 14+(4×1)+32+1=51 g/mol14 + (4 \times 1) + 32 + 1 = 51 \text{ g/mol}.Los moles iniciales de NHX4HS\ce{NH4HS} son:

ninicial(NHX4HS)=6,16 g51 g/mol=0,12078 moln_{\text{inicial}}(\ce{NH4HS}) = \frac{6,16\text{ g}}{51\text{ g/mol}} = 0,12078\text{ mol}

La temperatura en Kelvin es:

T=24+273,15=297,15 KT = 24 + 273,15 = 297,15\text{ K}

La reacción de descomposición es:

NHX4HS(s)⇌NHX3(g)+HX2S(g)\ce{NH4HS(s) <=> NH3(g) + H2S(g)}

Aplicamos el Principio de Le Chatelier para establecer las cantidades en equilibrio. Sea xx la cantidad de NHX4HS(s)\ce{NH4HS(s)} que se descompone en moles.Tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) en moles:

NHX4HS(s)NHX3(g)HX2S(g)Inicioninicial00Cambio−x+x+xEquilibrioninicial−xxx\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{NH4HS(s)} & \ce{NH3(g)} & \ce{H2S(g)} \\ \hline \text{Inicio} & n_{\text{inicial}} & 0 & 0 \\ \text{Cambio} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio} & n_{\text{inicial}}-x & x & x \\ \hline \end{array}

Los moles totales de gas en el equilibrio son ntotal,gas=nNHX3+nHX2S=x+x=2xn_{\text{total,gas}} = n_{\ce{NH3}} + n_{\ce{H2S}} = x + x = 2x. Podemos calcular los moles totales de gas a partir de la ecuación de los gases ideales:

PtotalV=ntotal,gasRTP_{\text{total}} V = n_{\text{total,gas}} R T
0,709 atm⋅4 L=ntotal,gas⋅0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1⋅297,15 K0,709\text{ atm} \cdot 4\text{ L} = n_{\text{total,gas}} \cdot 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 297,15\text{ K}
ntotal,gas=0,709⋅40,082⋅297,15=2,83624,3663≈0,11639 moln_{\text{total,gas}} = \frac{0,709 \cdot 4}{0,082 \cdot 297,15} = \frac{2,836}{24,3663} \approx 0,11639\text{ mol}

Dado que ntotal,gas=2xn_{\text{total,gas}} = 2x, los moles de cada gas en el equilibrio son:

x=ntotal,gas2=0,11639 mol2=0,058195 molx = \frac{n_{\text{total,gas}}}{2} = \frac{0,11639\text{ mol}}{2} = 0,058195\text{ mol}

Las presiones parciales de los gases en el equilibrio son:

PNHX3=PHX2S=Ptotal2=0,709 atm2=0,3545 atmP_{\ce{NH3}} = P_{\ce{H2S}} = \frac{P_{\text{total}}}{2} = \frac{0,709\text{ atm}}{2} = 0,3545\text{ atm}

La expresión de KPK_P para la reacción es:

KP=PNHX3⋅PHX2SK_P = P_{\ce{NH3}} \cdot P_{\ce{H2S}}

Sustituyendo los valores:

KP=(0,3545 atm)⋅(0,3545 atm)=0,12567≈0,126K_P = (0,3545\text{ atm}) \cdot (0,3545\text{ atm}) = 0,12567 \approx 0,126
b) El porcentaje de sólido que se ha descompuesto.

Los moles de NHX4HS(s)\ce{NH4HS(s)} que se han descompuesto son x=0,058195 molx = 0,058195\text{ mol}.Los moles iniciales de NHX4HS(s)\ce{NH4HS(s)} eran 0,12078 mol0,12078\text{ mol}.El porcentaje de sólido descompuesto se calcula como:

Porcentaje descompuesto=moles descompuestosmoles iniciales×100\text{Porcentaje descompuesto} = \frac{\text{moles descompuestos}}{\text{moles iniciales}} \times 100
Porcentaje descompuesto=0,058195 mol0,12078 mol×100=48,18%\text{Porcentaje descompuesto} = \frac{0,058195\text{ mol}}{0,12078\text{ mol}} \times 100 = 48,18\%