Los datos proporcionados son:Tamaño de la muestra: $n = 2000$ Número de "éxitos" (mujeres en carreras STEM): $x = 710$ Nivel de confianza: $1 - \alpha = 0.965$ Calculamos la proporción muestral:

La proporción complementaria es:

Ahora, determinamos el valor crítico $z_{\alpha/2}$. Dado que el nivel de confianza es $1 - \alpha = 0.965$, entonces $\alpha = 1 - 0.965 = 0.035$. Por lo tanto, $\alpha/2 = 0.035 / 2 = 0.0175$.Buscamos el valor $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.0175 = 0.9825$.Consultando las tablas de la distribución normal estándar o usando una calculadora, obtenemos que:

La fórmula para el intervalo de confianza de una proporción es:

Sustituyendo los valores:

Calculamos los límites del intervalo:

El intervalo de confianza para la proporción de mujeres matriculadas en carreras STEM en Andalucía es aproximadamente $[0.3325, 0.3775]$.

Los datos proporcionados son:Proporción estimada: $p = 0.37$ (el porcentaje observado en la muestra se usa como estimación de $p$ para el cálculo del tamaño muestral).Nivel de confianza: $1 - \alpha = 0.98$ Error máximo permitido: $E = 1.5\% = 0.015$ Calculamos $\alpha = 1 - 0.98 = 0.02$, por lo tanto, $\alpha/2 = 0.01$.Buscamos el valor $z_{\alpha/2}$ tal que $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.01 = 0.99$.Consultando las tablas de la distribución normal estándar o usando una calculadora, obtenemos que:

La fórmula para el error máximo en la estimación de una proporción es:

Despejamos $n$ de la fórmula:

Sustituimos los valores conocidos:

Dado que el tamaño de la muestra debe ser un número entero y se busca el tamaño mínimo para garantizar el error deseado, debemos redondear al entero superior.El tamaño mínimo de la muestra es $5628$ universitarias.