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Espejos cóncavos
Teoría
2017 · Extraordinaria · Suplente
3B-a
Examen
a) Utilizando un diagrama de rayos, construya la imagen en un espejo cóncavo de un objeto real situado: i) a una distancia del espejo comprendida entre ff y 2f2f, siendo ff la distancia focal; ii) a una distancia del espejo menor que ff. Analice en ambos casos las características de la imagen.
Diagrama de rayosImagen realImagen virtual
Espejo cóncavo: construcción de imágenes mediante diagrama de rayos

Para construir la imagen en un espejo cóncavo se utilizan los tres rayos principales: 1. Un rayo paralelo al eje óptico → refleja pasando por el foco F. 2. Un rayo que pasa por el foco F → refleja paralelo al eje óptico. 3. Un rayo que pasa por el centro de curvatura C → refleja sobre sí mismo.

i) Objeto situado entre ff y 2f2f
FCObjetoImagenEspejo cóncavo

En este caso el objeto se sitúa entre el foco F y el centro de curvatura C, es decir, f<do<2ff < d_o < 2f. Aplicando la ecuación de conjugación de espejos:

1f=1do+1di\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

Como el objeto está más cerca del espejo que C, la imagen se forma más allá de C (a una distancia di>2fd_i > 2f). Las características de la imagen son:

Real: los rayos reflejados convergen en un punto situado delante del espejo.Invertida: la imagen aparece al otro lado del eje óptico respecto al objeto.Magnificada (ampliada): la imagen es mayor que el objeto, pues di>do|d_i| > |d_o|.

El aumento lateral es m=didom = -\dfrac{d_i}{d_o}, con m>1|m| > 1 y m<0m < 0 (imagen invertida).

ii) Objeto situado entre el espejo y el foco, a una distancia menor que ff
FCObjetoEspejo cóncavo

Cuando el objeto se coloca entre el espejo y el foco (do<fd_o < f), los rayos reflejados son divergentes y no convergen delante del espejo. Al prolongar los rayos reflejados hacia detrás del espejo, se obtiene una imagen virtual. Las características de la imagen son:

Virtual: la imagen se forma detrás del espejo (donde no llegan los rayos reales). El valor de did_i resulta negativo en el convenio de signos habitual.Derecha (no invertida): la imagen se forma en el mismo lado del eje óptico que el objeto. El aumento m>0m > 0.Magnificada (ampliada): la imagen es mayor que el objeto, m>1|m| > 1. Este es el principio de funcionamiento de los espejos de aumento (de maquillaje, dentista, etc.).

Aplicando la ecuación de conjugación con do<fd_o < f, se obtiene di<0d_i < 0, confirmando que la imagen es virtual y se forma detrás del espejo, con di>do|d_i| > d_o.

Resumen comparativo
Caso i) f<do<2ff < d_o < 2f: imagen REAL, INVERTIDA y AMPLIADA, formada más allá de 2f2f.Caso ii) do<fd_o < f: imagen VIRTUAL, DERECHA y AMPLIADA, formada detrás del espejo.