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T5: Equilibrio químico
Equilibrios de solubilidad
Problema
2022 · Extraordinaria · Reserva
B5
Examen

Dadas las siguientes especies con sus productos de solubilidad, Fe(OH)X3\ce{Fe(OH)3} (Ks=1,1⋅10−36K_s = 1,1 \cdot 10^{-36}) y AgX3POX4\ce{Ag3PO4} (Ks=1,56⋅10−18K_s = 1,56 \cdot 10^{-18}):

a) Escriba los equilibrios de disociación de cada una.b) Determine la expresión del producto de solubilidad en función de la solubilidad para cada una de las dos especies.c) Razone cuál es más soluble en agua.
Equilibrio de solubilidadProducto de solubilidad
a) Los equilibrios de disociación son:
Fe(OH)X3(s)⇌FeX3+(aq)+3 OHX−(aq)\ce{Fe(OH)3(s) <=> Fe^3+(aq) + 3OH^-(aq)}
AgX3POX4(s)⇌3 AgX+(aq)+POX4X3−(aq)\ce{Ag3PO4(s) <=> 3Ag^+(aq) + PO4^3-(aq)}
b) La expresión del producto de solubilidad (KsK_s) en función de la solubilidad molar (ss) se determina a partir del equilibrio de disociación.

Para el Fe(OH)X3\ce{Fe(OH)3}:

Fe(OH)X3(s)⇌FeX3+(aq)+3 OHX−(aq)\ce{Fe(OH)3(s) <=> Fe^3+(aq) + 3OH^-(aq)}

Si la solubilidad molar de Fe(OH)X3\ce{Fe(OH)3} es ss, entonces en el equilibrio las concentraciones de los iones serán [FeX3+]=s[\ce{Fe^3+}] = s y [OHX−]=3s[\ce{OH^-}] = 3s. La expresión de KsK_s es:

Ks=[FeX3+][OHX−]3=(s)(3s)3=s⋅27s3=27s4K_s = [\ce{Fe^3+}][\ce{OH^-}]^3 = (s)(3s)^3 = s \cdot 27s^3 = 27s^4

Para el AgX3POX4\ce{Ag3PO4}:

AgX3POX4(s)⇌3 AgX+(aq)+POX4X3−(aq)\ce{Ag3PO4(s) <=> 3Ag^+(aq) + PO4^3-(aq)}

Si la solubilidad molar de AgX3POX4\ce{Ag3PO4} es ss, entonces en el equilibrio las concentraciones de los iones serán [AgX+]=3s[\ce{Ag^+}] = 3s y [POX4X3−]=s[\ce{PO4^3-}] = s. La expresión de KsK_s es:

Ks=[AgX+]3[POX4X3−]=(3s)3(s)=27s3⋅s=27s4K_s = [\ce{Ag^+}]^3[\ce{PO4^3-}] = (3s)^3(s) = 27s^3 \cdot s = 27s^4
c) Para determinar cuál es más soluble en agua, se calcula la solubilidad molar ss para cada especie a partir de la expresión de KsK_s y su valor dado.

Para el Fe(OH)X3\ce{Fe(OH)3}:

Ks=27s4⇒1,1⋅10−36=27s4K_s = 27s^4 \Rightarrow 1,1 \cdot 10^{-36} = 27s^4
s4=1,1⋅10−3627≈4,074⋅10−38s^4 = \frac{1,1 \cdot 10^{-36}}{27} \approx 4,074 \cdot 10^{-38}
s=(4,074⋅10−38)1/4=(40,74⋅10−39)1/4≈4,496⋅10−10 Ms = (4,074 \cdot 10^{-38})^{1/4} = (40,74 \cdot 10^{-39})^{1/4} \approx 4,496 \cdot 10^{-10} \text{ M}

Para el AgX3POX4\ce{Ag3PO4}:

Ks=27s4⇒1,56⋅10−18=27s4K_s = 27s^4 \Rightarrow 1,56 \cdot 10^{-18} = 27s^4
s4=1,56⋅10−1827≈0,05778⋅10−18s^4 = \frac{1,56 \cdot 10^{-18}}{27} \approx 0,05778 \cdot 10^{-18}
s=(5,778⋅10−20)1/4≈1,55⋅10−5 Ms = (5,778 \cdot 10^{-20})^{1/4} \approx 1,55 \cdot 10^{-5} \text{ M}

Al comparar las solubilidades molares:

sFe(OH)X3=4,496⋅10−10 Ms_{\ce{Fe(OH)3}} = 4,496 \cdot 10^{-10} \text{ M}
sAgX3POX4=1,55⋅10−5 Ms_{\ce{Ag3PO4}} = 1,55 \cdot 10^{-5} \text{ M}

Dado que 1,55⋅10−5 M>4,496⋅10−10 M1,55 \cdot 10^{-5} \text{ M} > 4,496 \cdot 10^{-10} \text{ M}, el AgX3POX4\ce{Ag3PO4} es más soluble en agua que el Fe(OH)X3\ce{Fe(OH)3}.