T5: Física moderna · Efecto fotoeléctrico — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2016

Efecto fotoeléctrico

Teoría

2016 · Extraordinaria · Reserva

4B-b

El trabajo de extracción del cátodo metálico en una célula fotoeléctrica es $1,32 \text{ eV}$ . Sobre él incide radiación de longitud de onda $\lambda = 300 \text{ nm}$ .

b) ¿Habrá efecto fotoeléctrico si se duplica la longitud de onda incidente? Razone la respuesta.

Datos: $h = 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ J} \cdot \text{s} ; c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} ; e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C} ; m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$

Longitud de ondaFrecuencia umbralFotones

b) ¿Habrá efecto fotoeléctrico si se duplica la longitud de onda incidente?

Si se duplica la longitud de onda, la nueva longitud de onda es:

\lambda' = 2 \cdot 300 \text{ nm} = 600 \text{ nm} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ m}

La energía del fotón incidente con esta nueva longitud de onda es:

E' = \frac{h \cdot c}{\lambda'} = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{600 \cdot 10^{-9}}

E' = \frac{1{,}98 \cdot 10^{-25}}{6 \cdot 10^{-7}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Convirtiendo a electronvoltios:

E' = \frac{3{,}3 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 2{,}0625 \text{ eV} \approx 2{,}06 \text{ eV}

Para que haya efecto fotoeléctrico, la energía del fotón debe ser mayor o igual que el trabajo de extracción $\phi = 1{,}32 \text{ eV}$ . Comparando:

E' = 2{,}06 \text{ eV} > \phi = 1{,}32 \text{ eV}

La energía del fotón con $\lambda' = 600 \text{ nm}$ sigue siendo mayor que el trabajo de extracción, por lo que sí habrá efecto fotoeléctrico. La energía cinética máxima de los fotoelectrones emitidos sería:

E_{c,\text{máx}} = E' - \phi = 2{,}06 - 1{,}32 = 0{,}74 \text{ eV}

Aunque al duplicar la longitud de onda los fotones tienen la mitad de energía, esta sigue superando el umbral mínimo necesario para arrancar electrones del cátodo, por lo que el efecto fotoeléctrico se produce, aunque con fotoelectrones de menor energía cinética que en el caso original.