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T6: Física nuclear
Fusión nuclear y energía de enlace
Problema
2026 · Extraordinaria · Titular
D-b1
Examen
b1) En 19521952 Estados Unidos detonó la primera bomba de hidrógeno de la historia en una remota isla del Pacífico. En dicha detonación se forma helio X24X2224He\ce{^{4}_{2}He} a partir de deuterio X12X2122H\ce{^{2}_{1}H} y tritio X13X2123H\ce{^{3}_{1}H}. i) Deduzca razonadamente la reacción nuclear que tiene lugar en dicho proceso. ii) Calcule la energía liberada al formarse un núcleo de helio. iii) Calcule la energía de enlace por nucleón para el X24X2224He\ce{^{4}_{2}He}.

Datos:

c = 3 \cdot 10^8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}$; $m(\ce{^{4}_{2}He})= 4,002603 \text{ u}$; $m(\ce{^{3}_{1}H}) = 3,016049 \text{ u}$; $m(\ce{^{2}_{1}H})= 2,014102 \text{ u}$; $m_n = 1,008665 \text{ u}$; $m_p = 1,007276 \text{ u}$; $1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}
Fusión nuclearDefecto de masaEnergía liberada+1
i) Deduzca razonadamente la reacción nuclear que tiene lugar en dicho proceso.

La reacción nuclear de fusión que tiene lugar es la unión de un núcleo de deuterio (X12X2122H\ce{^{2}_{1}H}) y un núcleo de tritio (X13X2123H\ce{^{3}_{1}H}) para formar un núcleo de helio (X24X2224He\ce{^{4}_{2}He}) y otra partícula. Para deducir la partícula restante, aplicamos las leyes de conservación del número másico (A) y del número atómico (Z).

X12X2122H+X13X2123H→X24X2224He+XZAX2Z2AX\ce{^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H -> ^{4}_{2}He + ^{A}_{Z}X}

Conservación del número másico (A):

2+3=4+A  ⟹  A=5−4=12 + 3 = 4 + A \implies A = 5 - 4 = 1

Conservación del número atómico (Z):

1+1=2+Z  ⟹  Z=2−2=01 + 1 = 2 + Z \implies Z = 2 - 2 = 0

La partícula con número másico A=1A=1 y número atómico Z=0Z=0 es un neutrón (X01X2021n\ce{^{1}_{0}n}). Por lo tanto, la reacción nuclear completa es:

X12X2122H+X13X2123H→X24X2224He+X01X2021n\ce{^{2}_{1}H + ^{3}_{1}H -> ^{4}_{2}He + ^{1}_{0}n}
ii) Calcule la energía liberada al formarse un núcleo de helio.

La energía liberada en una reacción nuclear se calcula a partir del defecto de masa (Δm\Delta m) utilizando la ecuación de Einstein E=Δmc2E = \Delta m c^2. El defecto de masa es la diferencia entre la masa total de los reactivos y la masa total de los productos.Masas de los reactivos:

m(X12X2122H)=2,014102 um(\ce{^{2}_{1}H}) = 2,014102 \text{ u}
m(X13X2123H)=3,016049 um(\ce{^{3}_{1}H}) = 3,016049 \text{ u}
mreactivos=2,014102 u+3,016049 u=5,030151 um_{\text{reactivos}} = 2,014102 \text{ u} + 3,016049 \text{ u} = 5,030151 \text{ u}

Masas de los productos:

m(X24X2224He)=4,002603 um(\ce{^{4}_{2}He}) = 4,002603 \text{ u}
mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}
mproductos=4,002603 u+1,008665 u=5,011268 um_{\text{productos}} = 4,002603 \text{ u} + 1,008665 \text{ u} = 5,011268 \text{ u}

Defecto de masa (Δm\Delta m):

Δm=mreactivos−mproductos=5,030151 u−5,011268 u=0,018883 u\Delta m = m_{\text{reactivos}} - m_{\text{productos}} = 5,030151 \text{ u} - 5,011268 \text{ u} = 0,018883 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos:

Δm=0,018883 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=3,134578⋅10−29 kg\Delta m = 0,018883 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Calculamos la energía liberada (E=Δmc2E = \Delta m c^2):

E=(3,134578⋅10−29 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E = (3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
E=(3,134578⋅10−29 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)E = (3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2)
E=2,8211202⋅10−12 JE = 2,8211202 \cdot 10^{-12} \text{ J}

La energía liberada al formarse un núcleo de helio es de 2,82⋅10−12 J2,82 \cdot 10^{-12} \text{ J}.

iii) Calcule la energía de enlace por nucleón para el X24X2224He\ce{^{4}_{2}He}.

La energía de enlace (EbE_b) es la energía necesaria para separar los nucleones de un núcleo. Se calcula a partir del defecto de masa del núcleo. El núcleo de helio (X24X2224He\ce{^{4}_{2}He}) tiene 2 protones y 2 neutrones.Masas de los constituyentes separados:

mp=1,007276 um_p = 1,007276 \text{ u}
mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}
mconstituyentes=2⋅mp+2⋅mnm_{\text{constituyentes}} = 2 \cdot m_p + 2 \cdot m_n
mconstituyentes=2⋅(1,007276 u)+2⋅(1,008665 u)m_{\text{constituyentes}} = 2 \cdot (1,007276 \text{ u}) + 2 \cdot (1,008665 \text{ u})
mconstituyentes=2,014552 u+2,017330 u=4,031882 um_{\text{constituyentes}} = 2,014552 \text{ u} + 2,017330 \text{ u} = 4,031882 \text{ u}

Masa real del núcleo de helio:

m(X24X2224He)=4,002603 um(\ce{^{4}_{2}He}) = 4,002603 \text{ u}

Defecto de masa del helio (ΔmHe\Delta m_{\text{He}}):

ΔmHe=mconstituyentes−m(X24X2224He)\Delta m_{\text{He}} = m_{\text{constituyentes}} - m(\ce{^{4}_{2}He})
ΔmHe=4,031882 u−4,002603 u=0,029279 u\Delta m_{\text{He}} = 4,031882 \text{ u} - 4,002603 \text{ u} = 0,029279 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos:

ΔmHe=0,029279 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=4,860314⋅10−29 kg\Delta m_{\text{He}} = 0,029279 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 4,860314 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Calculamos la energía de enlace (Eb=ΔmHec2E_b = \Delta m_{\text{He}} c^2):

Eb=(4,860314⋅10−29 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E_b = (4,860314 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
Eb=(4,860314⋅10−29 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)E_b = (4,860314 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2)
Eb=4,3742826⋅10−12 JE_b = 4,3742826 \cdot 10^{-12} \text{ J}

El número de nucleones en el núcleo de X24X2224He\ce{^{4}_{2}He} es A=4A=4.La energía de enlace por nucleón (Eb/nE_{b/n}) es la energía de enlace dividida por el número de nucleones:

Eb/n=EbNuˊmero de nucleones=4,3742826⋅10−12 J4E_{b/n} = \frac{E_b}{\text{Número de nucleones}} = \frac{4,3742826 \cdot 10^{-12} \text{ J}}{4}
Eb/n=1,09357065⋅10−12 J/nucleoˊnE_{b/n} = 1,09357065 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}

La energía de enlace por nucleón para el X24X2224He\ce{^{4}_{2}He} es de 1,09⋅10−12 J/nucleoˊn1,09 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}.