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T6: Tecnología sostenible
Termodinámica aplicada
Problema
2025 · Extraordinaria · Reserva
2A
Examen

Una máquina frigorífica cuya eficiencia es el 50%50 \% de la ideal trabaja entre −3∘C-3 ^\circ\text{C} y 24∘C24 ^\circ\text{C}. El compresor de la máquina consume 5400 kJ5400 \text{ kJ} en cada hora de funcionamiento. Se pide:

a) Calcular la eficiencia real de la máquina y el calor extraído del foco frío en una hora de funcionamiento.b) Determinar la potencia frigorífica y el calor cedido al medio ambiente en cuatro horas de funcionamiento.
Máquina frigoríficaEficienciaCiclo de Carnot
a) Calcular la eficiencia real de la máquina y el calor extraído del foco frío en una hora de funcionamiento.

Datos:

Tf=−3 ∘C=270 KT_f = -3 \ ^\circ\text{C} = 270 \ \text{K}
Tc=24 ∘C=297 KT_c = 24 \ ^\circ\text{C} = 297 \ \text{K}
ηreal=0.50⋅ηideal\eta_{\text{real}} = 0.50 \cdot \eta_{\text{ideal}}
W=5400 kJW = 5400 \ \text{kJ} (consumido en una hora)
Δt=1 h=3600 s\Delta t = 1 \ \text{h} = 3600 \ \text{s}

Fórmulas:

εideal=TfTc−Tf\varepsilon_{\text{ideal}} = \dfrac{T_f}{T_c - T_f} (Eficiencia ideal de máquina frigorífica)
εreal=0.50⋅εideal\varepsilon_{\text{real}} = 0.50 \cdot \varepsilon_{\text{ideal}}
εreal=QfW\varepsilon_{\text{real}} = \dfrac{Q_f}{W} (Eficiencia real de máquina frigorífica)
Qf=εreal⋅WQ_f = \varepsilon_{\text{real}} \cdot W

Sustitución:Cálculo de la eficiencia ideal:

εideal=270 K(297−270) K=27027=10\varepsilon_{\text{ideal}} = \dfrac{270 \ \text{K}}{(297 - 270) \ \text{K}} = \dfrac{270}{27} = 10

Cálculo de la eficiencia real:

εreal=0.50⋅10=5\varepsilon_{\text{real}} = 0.50 \cdot 10 = 5

Cálculo del calor extraído del foco frío (QfQ_f) en una hora:

Qf=5⋅5400 kJ=27000 kJQ_f = 5 \cdot 5400 \ \text{kJ} = 27000 \ \text{kJ}

Resultados:

εreal=5\varepsilon_{\text{real}} = 5
Qf=27000 kJQ_f = 27000 \ \text{kJ}
b) Determinar la potencia frigorífica y el calor cedido al medio ambiente en cuatro horas de funcionamiento.

Datos:

Qf=27000 kJQ_f = 27000 \ \text{kJ} (en una hora)
W=5400 kJW = 5400 \ \text{kJ} (en una hora)
Δttotal=4 h\Delta t_{\text{total}} = 4 \ \text{h}

Fórmulas:

Pfrigorıˊfica=QfΔtP_{\text{frigorífica}} = \dfrac{Q_f}{\Delta t} (Potencia frigorífica)
Q_{c, \text{total}} = Q_{f, \text{total}} + W_{\text{total}}$ (Balance energético)

Sustitución:Cálculo de la potencia frigorífica (usando QfQ_f de una hora y Δt=1 h\Delta t = 1 \ \text{h}):

Pfrigorıˊfica=27000 kJ1 h=27000 kJ/hP_{\text{frigorífica}} = \dfrac{27000 \ \text{kJ}}{1 \ \text{h}} = 27000 \ \text{kJ/h}

Cálculo del trabajo total consumido en cuatro horas:

Wtotal=5400 kJ/h⋅4 h=21600 kJW_{\text{total}} = 5400 \ \text{kJ/h} \cdot 4 \ \text{h} = 21600 \ \text{kJ}

Cálculo del calor total extraído del foco frío en cuatro horas:

Qf,total=27000 kJ/h⋅4 h=108000 kJQ_{f, \text{total}} = 27000 \ \text{kJ/h} \cdot 4 \ \text{h} = 108000 \ \text{kJ}

Cálculo del calor cedido al medio ambiente (Qc,totalQ_{c, \text{total}}) en cuatro horas:

Qc,total=108000 kJ+21600 kJ=129600 kJQ_{c, \text{total}} = 108000 \ \text{kJ} + 21600 \ \text{kJ} = 129600 \ \text{kJ}

Resultados:

Pfrigorıˊfica=27000 kJ/hP_{\text{frigorífica}} = 27000 \ \text{kJ/h}
Qc,total=129600 kJQ_{c, \text{total}} = 129600 \ \text{kJ}