T6: Física nuclear · Reacciones nucleares — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2016

Reacciones nucleares

Problema

2016 · Extraordinaria · Suplente

4A-a

Dada la reacción nuclear: $\ce{^{7}_{3}Li + ^{1}_{1}H -> 2 ^{4}_{2}He}$

a) Calcule la energía liberada en el proceso por cada núcleo de litio que reacciona.

Datos: $c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ ; $u = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$ ; $m(\ce{^{7}_{3}Li}) = 7,016005 \text{ u}$ ; $m(\ce{^{4}_{2}He}) = 4,002603 \text{ u}$ ; $m(\ce{^{1}_{1}H}) = 1,007825 \text{ u}$

Defecto de masaEnergía de enlace

a) Cálculo de la energía liberada por cada núcleo de litio que reacciona.

La energía liberada en una reacción nuclear se obtiene a partir del defecto de masa ( $\Delta m$ ) entre reactivos y productos, aplicando la equivalencia masa-energía de Einstein:

E = \Delta m \cdot c^2

Calculamos el defecto de masa. La masa de los reactivos es:

m_{\text{reactivos}} = m(\ce{^{7}_{3}Li}) + m(\ce{^{1}_{1}H}) = 7{,}016005 \text{ u} + 1{,}007825 \text{ u} = 8{,}023830 \text{ u}

La masa de los productos (dos núcleos de helio) es:

m_{\text{productos}} = 2 \cdot m(\ce{^{4}_{2}He}) = 2 \times 4{,}002603 \text{ u} = 8{,}005206 \text{ u}

El defecto de masa es:

\Delta m = m_{\text{reactivos}} - m_{\text{productos}} = 8{,}023830 \text{ u} - 8{,}005206 \text{ u} = 0{,}018624 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos usando $1 \text{ u} = 1{,}67 \times 10^{-27} \text{ kg}$ :

\Delta m = 0{,}018624 \times 1{,}67 \times 10^{-27} \text{ kg} = 3{,}110 \times 10^{-29} \text{ kg}

Finalmente, aplicamos la fórmula de Einstein para obtener la energía liberada:

E = \Delta m \cdot c^2 = 3{,}110 \times 10^{-29} \text{ kg} \times (3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1})^2

E = 3{,}110 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16} \text{ J} = 2{,}80 \times 10^{-12} \text{ J}

La energía liberada por cada núcleo de litio que reacciona es $E \approx 2{,}80 \times 10^{-12} \text{ J}$ .