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T7: Equilibrios redox
Electrólisis y estequiometría de gases
Problema
2025 · Ordinaria · Suplente
3A
Examen

El magnesio se obtiene por electrólisis de MgClX2\ce{MgCl2} fundido. Basándose en las semirreacciones correspondientes, calcule:

a) La masa de metal que se depositará si se hace pasar por la cuba electrolítica una corriente de 50 A50\text{ A} durante 1 hora1\text{ hora}.b) El volumen de ClX2(g)\ce{Cl2(g)} generado a 650 K650\text{ K} y 1,18 atm1,18\text{ atm}.

Datos: F=96500 C⋅mol−1F = 96500 \text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}; R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}; Masas atómicas relativas: Cl=35,5\ce{Cl} = 35,5; Mg=24,3\ce{Mg} = 24,3

Equilibrios redoxElectrólisis

Las semirreacciones que tienen lugar durante la electrólisis de MgClX2\ce{MgCl2} fundido son:

Caˊtodo (reduccioˊn): MgX2+(l)+2 eX−→Mg(s)\text{Cátodo (reducción): } \ce{Mg^{2+} (l) + 2e^- -> Mg (s)}
Aˊnodo (oxidacioˊn): 2 ClX−(l)→ClX2(g)+2 eX−\text{Ánodo (oxidación): } \ce{2Cl^- (l) -> Cl2 (g) + 2e^-}

Primero, se calcula la carga total que pasa por la cuba electrolítica:

Q=I⋅tQ = I \cdot t

Donde I=50 AI = 50\text{ A} y t=1 hora=3600 st = 1\text{ hora} = 3600\text{ s}.

Q=50 A⋅3600 s=180000 CQ = 50\text{ A} \cdot 3600\text{ s} = 180000\text{ C}

Ahora, se calcula el número de moles de electrones que han circulado, usando la constante de Faraday (F=96500 C⋅mol−1F = 96500\text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}):

ne=QF=180000 C96500 C⋅mol−1≈1,8653 mol e−n_e = \frac{Q}{F} = \frac{180000\text{ C}}{96500\text{ C} \cdot \text{mol}^{-1}} \approx 1,8653\text{ mol e}^-
a) La masa de metal que se depositará si se hace pasar por la cuba electrolítica una corriente de 50 A50\text{ A} durante 1 hora1\text{ hora}. Según la semirreacción de reducción en el cátodo, MgX2+(l)+2 eX−→Mg(s)\ce{Mg^{2+} (l) + 2e^- -> Mg (s)}, se necesitan 2 moles de electrones2\text{ moles de electrones} para producir 1 mol de Mg1\text{ mol de Mg}. Por lo tanto, el número de moles de magnesio depositado es:
nMg=ne2=1,8653 mol e−2=0,93265 mol Mgn_{\ce{Mg}} = \frac{n_e}{2} = \frac{1,8653\text{ mol e}^-}{2} = 0,93265\text{ mol Mg}

La masa de magnesio (Mg\ce{Mg}) depositado se calcula multiplicando los moles de Mg\ce{Mg} por su masa atómica (MMg=24,3 g⋅mol−1M_{\ce{Mg}} = 24,3\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}):

mMg=nMg⋅MMg=0,93265 mol⋅24,3 g⋅mol−1≈22,67 g Mgm_{\ce{Mg}} = n_{\ce{Mg}} \cdot M_{\ce{Mg}} = 0,93265\text{ mol} \cdot 24,3\text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} \approx 22,67\text{ g Mg}
b) El volumen de ClX2(g)\ce{Cl2(g)} generado a 650 K650\text{ K} y 1,18 atm1,18\text{ atm}. Según la semirreacción de oxidación en el ánodo, 2 ClX−(l)→ClX2(g)+2 eX−\ce{2Cl^- (l) -> Cl2 (g) + 2e^-}, se producen 1 mol de Cl21\text{ mol de Cl2} por cada 2 moles de electrones2\text{ moles de electrones}.

Por lo tanto, el número de moles de cloro gaseoso producido es:

nClX2=ne2=1,8653 mol e−2=0,93265 mol Cl2n_{\ce{Cl2}} = \frac{n_e}{2} = \frac{1,8653\text{ mol e}^-}{2} = 0,93265\text{ mol Cl2}

Para calcular el volumen de ClX2(g)\ce{Cl2(g)}, se utiliza la ecuación de los gases ideales (PV=nRTPV = nRT):

V=nClX2RTPV = \frac{n_{\ce{Cl2}}RT}{P}

Donde nClX2=0,93265 moln_{\ce{Cl2}} = 0,93265\text{ mol}, R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}, T=650 KT = 650\text{ K} y P=1,18 atmP = 1,18\text{ atm}.

VClX2=0,93265 mol⋅0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1⋅650 K1,18 atm≈49,75 L Cl2V_{\ce{Cl2}} = \frac{0,93265\text{ mol} \cdot 0,082\text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 650\text{ K}}{1,18\text{ atm}} \approx 49,75\text{ L Cl2}