T1: Interacción gravitatoria · Trabajo y energía — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2025

Trabajo y energía

Problema

2025 · Extraordinaria · Suplente

A-b2

b2) Un bloque de

3 \text{ kg}

se halla en reposo en la parte superior de un plano rugoso de

4 \text{ m}

de altura que está inclinado

37^\circ

respecto a la horizontal. Al liberar el bloque, desliza por el plano y llega al final con una velocidad de

5 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

. Determine mediante razonamientos energéticos: i) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque. ii) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano.

Datos: $g = 9,8 \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}$

Plano inclinadoFuerzas de rozamientoTeorema del trabajo y la energía+1

Bloque deslizando por un plano inclinado rugoso

Datos del problema: masa $m = 3$ kg, altura $h = 4$ m, ángulo $\theta = 37^\circ$ , velocidad final $v = 5$ m/s, velocidad inicial $v_0 = 0$ (parte del reposo), $g = 9{,}8$ m/s².La longitud del plano inclinado se obtiene a partir de la altura:

L = \frac{h}{\sin\theta} = \frac{4}{\sin 37^\circ} = \frac{4}{0{,}6} \approx 6{,}67 \text{ m}

i) Trabajo realizado por cada fuerza

Las fuerzas que actúan sobre el bloque son: el peso ( $\vec{P}$ ), la normal ( $\vec{N}$ ) y la fuerza de rozamiento cinético ( $\vec{f_r}$ ).Trabajo del peso: el peso realiza un trabajo positivo igual a la variación de energía potencial gravitatoria (con signo cambiado), ya que el bloque desciende una altura $h = 4$ m.

W_P = mgh = 3 \times 9{,}8 \times 4 = 117{,}6 \text{ J}

Trabajo de la normal: la fuerza normal es perpendicular al desplazamiento en todo momento, por lo que su trabajo es nulo.

W_N = 0 \text{ J}

Trabajo de la fuerza de rozamiento: aplicando el teorema trabajo-energía (teorema de las fuerzas vivas), la suma del trabajo de todas las fuerzas es igual a la variación de energía cinética del bloque.

W_{total} = \Delta E_c = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 5^2 - 0 = 37{,}5 \text{ J}

W_P + W_N + W_{f_r} = \Delta E_c

117{,}6 + 0 + W_{f_r} = 37{,}5

W_{f_r} = 37{,}5 - 117{,}6 = -80{,}1 \text{ J}

El trabajo de la fuerza de rozamiento es negativo (se opone al movimiento), como era de esperar.

ii) Coeficiente de rozamiento cinético

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento también puede expresarse como:

W_{f_r} = -f_r \cdot L = -\mu_c \cdot N \cdot L

Como el bloque no tiene aceleración en la dirección perpendicular al plano, la normal es:

N = mg\cos\theta = 3 \times 9{,}8 \times \cos 37^\circ = 3 \times 9{,}8 \times 0{,}8 = 23{,}52 \text{ N}

Sustituyendo en la expresión del trabajo de rozamiento:

-80{,}1 = -\mu_c \times 23{,}52 \times 6{,}67

\mu_c = \frac{80{,}1}{23{,}52 \times 6{,}67} = \frac{80{,}1}{156{,}88} \approx 0{,}51

El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el plano es $\mu_c \approx 0{,}51$ .