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T6: Física nuclear
Reacciones nucleares
Problema
2021 · Extraordinaria · Titular
D1-b
Examen
b) En la bomba de Hidrógeno (o bomba de fusión) intervienen dos núcleos, uno de deuterio (X12X2122H\ce{^2_1H}) y otro de tritio (X13X2123H\ce{^3_1H}) que dan lugar a uno de helio (X24X2224He\ce{^4_2He}). i) Escriba la reacción nuclear correspondiente. ii) Obtenga la energía liberada en el proceso por cada átomo de helio obtenido.

Datos: m(X24X2224He)=4,002603 um(\ce{^4_2He}) = 4,002603 \text{ u}; m(X12X2122H)=2,014102 um(\ce{^2_1H}) = 2,014102 \text{ u}; m(X13X2123H)=3,016049 um(\ce{^3_1H}) = 3,016049 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

Fusión nuclearDefecto de masaEnergía liberada
b) i) La reacción nuclear de fusión entre el deuterio (X12X2122H\ce{^2_1H}) y el tritio (X13X2123H\ce{^3_1H}) para formar helio (X24X2224He\ce{^4_2He}) y un neutrón (X01X2021n\ce{^1_0n}) es:
X12X2122H+X13X2123H→X24X2224He+X01X2021n\ce{^2_1H + ^3_1H -> ^4_2He + ^1_0n}
b) ii) Para obtener la energía liberada en el proceso, calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m), que es la diferencia entre la masa de los reactivos y la masa de los productos.

Masa de los reactivos:

mreactivos=m(X12X2122H)+m(X13X2123H)m_{\text{reactivos}} = m(\ce{^2_1H}) + m(\ce{^3_1H})
mreactivos=2,014102 u+3,016049 u=5,030151 um_{\text{reactivos}} = 2,014102 \text{ u} + 3,016049 \text{ u} = 5,030151 \text{ u}

Masa de los productos:

mproductos=m(X24X2224He)+mnm_{\text{productos}} = m(\ce{^4_2He}) + m_n
mproductos=4,002603 u+1,008665 u=5,011268 um_{\text{productos}} = 4,002603 \text{ u} + 1,008665 \text{ u} = 5,011268 \text{ u}

Defecto de masa (Δm\Delta m):

Δm=mreactivos−mproductos\Delta m = m_{\text{reactivos}} - m_{\text{productos}}
Δm=5,030151 u−5,011268 u=0,018883 u\Delta m = 5,030151 \text{ u} - 5,011268 \text{ u} = 0,018883 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos usando el factor de conversión 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}:

Δm=0,018883 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=3,134578⋅10−29 kg\Delta m = 0,018883 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

La energía liberada se calcula usando la ecuación de Einstein E=Δmc2E = \Delta m c^2:

E=Δmc2E = \Delta m c^2
E=(3,134578⋅10−29 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E = (3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
E=(3,134578⋅10−29)⋅(9⋅1016) JE = (3,134578 \cdot 10^{-29}) \cdot (9 \cdot 10^{16}) \text{ J}
E=2,8211202⋅10−12 JE = 2,8211202 \cdot 10^{-12} \text{ J}

La energía liberada en el proceso por cada átomo de helio obtenido es 2,821⋅10−12 J2,821 \cdot 10^{-12} \text{ J}.