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T4: Óptica
Óptica geométrica
Problema
2018 · Extraordinaria · Suplente
3A-b
Examen
3. b) Un objeto de 0,3 m0,3 \text{ m} de altura se sitúa a 0,6 m0,6 \text{ m} de una lente convergente de distancia focal 0,2 m0,2 \text{ m}. Determine la posición, naturaleza y tamaño de la imagen mediante procedimientos gráficos y numéricos.
Lentes convergentesFormación de imágenes
Óptica geométrica: Lente convergente

Datos del problema:

Altura del objeto: y=0,3y = 0{,}3 mDistancia objeto-lente: u=0,6u = 0{,}6 mDistancia focal: f=0,2f = 0{,}2 m
a) Procedimiento gráfico

El objeto se encuentra a u=0,6u = 0{,}6 m, que es mayor que f=0,2f = 0{,}2 m, por lo que la imagen será real e invertida. El diagrama siguiente muestra la construcción con los tres rayos principales:

FF'ObjetoImagenLente convergente
b) Procedimiento numérico

Se aplica la ecuación de conjugación de la lente delgada (ecuación de Gauss):

1f=1u+1v\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}

Despejando la distancia imagen vv:

1v=1f−1u=10,2−10,6=5−53=15−53=103\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}6} = 5 - \frac{5}{3} = \frac{15 - 5}{3} = \frac{10}{3}
v=310=0,3 mv = \frac{3}{10} = 0{,}3 \text{ m}

La imagen se forma a v=0,3v = 0{,}3 m al otro lado de la lente (valor positivo → imagen real).

Tamaño de la imagen (ampliación lateral)

La ampliación transversal se calcula como:

m=−vu=−0,30,6=−0,5m = -\frac{v}{u} = -\frac{0{,}3}{0{,}6} = -0{,}5

El signo negativo indica que la imagen está invertida. El tamaño de la imagen es:

y′=m⋅y=−0,5×0,3 m=−0,15 my' = m \cdot y = -0{,}5 \times 0{,}3 \text{ m} = -0{,}15 \text{ m}

El módulo de la altura de la imagen es ∣y′∣=0,15|y'| = 0{,}15 m.

Resumen de resultados
Posición: la imagen se forma a v=0,3v = 0{,}3 m de la lente, en el lado opuesto al objeto.Naturaleza: imagen real (se puede proyectar en una pantalla) e invertida (ampliación negativa).Tamaño: la imagen mide 0,150{,}15 m de altura, es decir, la mitad del tamaño del objeto (imagen más pequeña que el objeto).