Para la función $f(x) = (5x^3 + 4x - 2)^4 \cdot \ln(2x^5 - 4x^3 + x)$, aplicamos la regla del producto $(uv)' = u'v + uv'$, donde $u = (5x^3 + 4x - 2)^4$ y $v = \ln(2x^5 - 4x^3 + x)$.Calculamos $u'$ y $v'$ usando la regla de la cadena:

Aplicando la regla del producto, obtenemos $f'(x)$:

Para la función $g(x) = \frac{e^{3x^2-5x}}{(6x^2 + 2)^3}$, aplicamos la regla del cociente $(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, donde $u = e^{3x^2-5x}$ y $v = (6x^2 + 2)^3$.Calculamos $u'$ y $v'$ usando la regla de la cadena:

Aplicando la regla del cociente, obtenemos $g'(x)$:

Factorizando el término común $e^{3x^2-5x}(6x^2 + 2)^2$ en el numerador y simplificando el denominador:

Expandiendo el término entre corchetes:

Por lo tanto, la derivada de $g(x)$ es:

Para encontrar $h(x)$, integramos $h'(x)$:

Realizando la integración, obtenemos:

Ahora usamos la condición $h(2) = \frac{11}{3}$ para encontrar el valor de la constante de integración $C$:

Multiplicamos toda la ecuación por 3 para eliminar las fracciones:

Sustituyendo el valor de $C$ en la expresión de $h(x)$, obtenemos la función final: