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T5: Equilibrio químico
Equilibrio de solubilidad
Problema
2019 · Ordinaria · Reserva
6A
Examen

6.- En diversos países la fluoración del agua de consumo humano es utilizada para prevenir la caries.

a) Si el producto de solubilidad, KsK_s, del CaFX2\ce{CaF2} es 10−1010^{-10}, calcule basándose en las reacciones correspondientes la solubilidad de CaFX2\ce{CaF2}.b) ¿Qué cantidad de NaF\ce{NaF} hay que añadir a 1 L1 \text{ L} de una disolución que contiene 20 mg⋅L−120 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1} de CaX2+\ce{Ca^2+} para que empiece a precipitar CaFX2\ce{CaF2}?

Datos: masas atómicas relativas F=19\ce{F}=19; Na=23\ce{Na}=23 y Ca=40\ce{Ca}=40.

SolubilidadProducto de solubilidad
a) La disolución de CaFX2\ce{CaF2} en agua se representa por el equilibrio:
CaFX2(s)⇌CaX2+(aq)+2 FX−(aq)\ce{CaF2 (s) <=> Ca^2+ (aq) + 2F- (aq)}

Si la solubilidad molar de CaFX2\ce{CaF2} es ss, entonces en el equilibrio, la concentración de CaX2+\ce{Ca^2+} será ss y la de FX−\ce{F-} será 2s2s. La expresión del producto de solubilidad KsK_s es:

Ks=[CaX2+][FX−]2K_s = [\ce{Ca^2+}][\ce{F-}]^2

Sustituyendo las concentraciones en términos de ss:

Ks=(s)(2s)2=s⋅4s2=4s3K_s = (s)(2s)^2 = s \cdot 4s^2 = 4s^3

Dado que Ks=10−10K_s = 10^{-10}:

4s3=10−104s^3 = 10^{-10}
s3=10−104=0.25×10−10=2.5×10−11s^3 = \frac{10^{-10}}{4} = 0.25 \times 10^{-10} = 2.5 \times 10^{-11}
s=2.5×10−113≈2.92×10−4 mol⋅L−1s = \sqrt[3]{2.5 \times 10^{-11}} \approx 2.92 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}
b) Primero se calcula la concentración molar de CaX2+\ce{Ca^2+} en la disolución inicial. La masa molar de Ca\ce{Ca} es 40 g⋅mol−140 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}.
[CaX2+]=20 mg⋅L−11000 mg⋅g−1⋅1 mol40 g=0.020 g⋅L−140 g⋅mol−1=5.0×10−4 mol⋅L−1[\ce{Ca^2+}] = \frac{20 \text{ mg} \cdot \text{L}^{-1}}{1000 \text{ mg} \cdot \text{g}^{-1}} \cdot \frac{1 \text{ mol}}{40 \text{ g}} = \frac{0.020 \text{ g} \cdot \text{L}^{-1}}{40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 5.0 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Para que el CaFX2\ce{CaF2} empiece a precipitar, el producto iónico debe ser igual a KsK_s.

Ks=[CaX2+][FX−]2=10−10K_s = [\ce{Ca^2+}][\ce{F-}]^2 = 10^{-10}

Sustituyendo la concentración de CaX2+\ce{Ca^2+}:

(5.0×10−4)[FX−]2=10−10(5.0 \times 10^{-4})[\ce{F-}]^2 = 10^{-10}
[FX−]2=10−105.0×10−4=2.0×10−7[\ce{F-}]^2 = \frac{10^{-10}}{5.0 \times 10^{-4}} = 2.0 \times 10^{-7}
[FX−]=2.0×10−7≈4.47×10−4 mol⋅L−1[\ce{F-}] = \sqrt{2.0 \times 10^{-7}} \approx 4.47 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Esta es la concentración mínima de FX−\ce{F-} necesaria para que comience la precipitación. El NaF\ce{NaF} se disocia completamente:

NaF(s)→NaX+(aq)+FX−(aq)\ce{NaF (s) -> Na+ (aq) + F- (aq)}

Por lo tanto, la concentración de NaF\ce{NaF} necesaria es igual a la concentración de FX−\ce{F-}. Para 1 L1 \text{ L} de disolución, los moles de NaF\ce{NaF} requeridos son:

moles de NaF=4.47×10−4 mol⋅L−1×1 L=4.47×10−4 mol\text{moles de NaF} = 4.47 \times 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \times 1 \text{ L} = 4.47 \times 10^{-4} \text{ mol}

La masa molar de NaF\ce{NaF} es 23(Na)+19(F)=42 g⋅mol−123 (\ce{Na}) + 19 (\ce{F}) = 42 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}.

masa de NaF=4.47×10−4 mol×42 g⋅mol−1=0.018774 g≈18.8 mg\text{masa de NaF} = 4.47 \times 10^{-4} \text{ mol} \times 42 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 0.018774 \text{ g} \approx 18.8 \text{ mg}