T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2021

Ondas armónicas

Teoría

2021 · Ordinaria · Reserva

C.2-a

a) Una onda armónica de amplitud

A

y frecuencia

f

se propaga por una cuerda con una velocidad

v

. Determine los cambios que se producirían en la longitud de onda y la velocidad máxima de oscilación de un punto del medio si, manteniendo constantes el resto de parámetros: i) Se reduce a la mitad la frecuencia. ii) Se aumenta su amplitud al doble.

Longitud de ondaVelocidad de oscilaciónOndas en cuerdas

a) Una onda armónica se caracteriza por su velocidad de propagación

v

, su frecuencia

f

, su longitud de onda

\lambda

y su amplitud

A

. Las relaciones fundamentales que utilizaremos son:

v = \lambda f

v_{max} = A\omega = 2\pi f A

i) Si se reduce a la mitad la frecuencia ( $f' = f/2$ ), manteniendo constantes el resto de parámetros (es decir, la velocidad de propagación $v$ y la amplitud $A$ ):Para la longitud de onda:La velocidad de propagación $v$ de una onda en un medio homogéneo e isótropo depende únicamente de las propiedades elásticas e inerciales del medio. Si el medio no cambia, $v$ se mantiene constante. De la relación $v = \lambda f$ , despejamos $\lambda$ :

\lambda = \frac{v}{f}

Para la nueva frecuencia $f' = f/2$ :

\lambda' = \frac{v}{f'} = \frac{v}{f/2} = 2 \left(\frac{v}{f}\right) = 2\lambda

La longitud de onda se duplica.Para la velocidad máxima de oscilación de un punto del medio:La velocidad máxima de oscilación de un punto del medio se calcula como $v_{max} = 2\pi f A$ .Para la nueva frecuencia $f' = f/2$ (y amplitud $A$ constante):

v_{max}' = 2\pi f' A = 2\pi (f/2) A = \frac{1}{2} (2\pi f A) = \frac{v_{max}}{2}

La velocidad máxima de oscilación se reduce a la mitad.ii) Si se aumenta su amplitud al doble ( $A' = 2A$ ), manteniendo constantes el resto de parámetros (es decir, la velocidad de propagación $v$ y la frecuencia $f$ ):Para la longitud de onda:La longitud de onda $\lambda$ está relacionada con la velocidad de propagación $v$ y la frecuencia $f$ mediante la expresión $\lambda = v/f$ . Como $v$ y $f$ se mantienen constantes, la longitud de onda no cambia.

\lambda' = \frac{v}{f} = \lambda

La longitud de onda permanece constante.Para la velocidad máxima de oscilación de un punto del medio:La velocidad máxima de oscilación de un punto del medio se calcula como $v_{max} = 2\pi f A$ .Para la nueva amplitud $A' = 2A$ (y frecuencia $f$ constante):

v_{max}' = 2\pi f A' = 2\pi f (2A) = 2 (2\pi f A) = 2v_{max}

La velocidad máxima de oscilación se duplica.