T3: Vibraciones y ondas · Movimiento armónico simple — FISICA PEvAU Andaluc%2525C3%2525ADa 2016

T3: Vibraciones y ondas

Movimiento armónico simple

Teoría

2016 · Ordinaria · Titular

2A-a

a) Explique las características cinemáticas de un movimiento armónico simple.

CinemáticaM.A.S.

Características cinemáticas del Movimiento Armónico Simple (MAS)

El Movimiento Armónico Simple (MAS) es un movimiento oscilatorio en el que la partícula se desplaza alrededor de una posición de equilibrio de forma periódica y sinusoidal. Sus características cinemáticas fundamentales son las siguientes:

1. Posición (elongación): La posición de la partícula en función del tiempo es sinusoidal:

x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)

donde $A$ es la amplitud (desplazamiento máximo desde la posición de equilibrio), $\omega$ es la pulsación o frecuencia angular, y $\varphi_0$ es la fase inicial. La elongación varía entre $-A$ y $+A$ .

2. Velocidad: Se obtiene derivando la posición respecto al tiempo:

v(t) = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \varphi_0)

La velocidad es también periódica y sinusoidal, con amplitud $v_{máx} = A\omega$ . La velocidad es máxima cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio ( $x = 0$ ) y es nula en los extremos ( $x = \pm A$ ).

3. Aceleración: Se obtiene derivando la velocidad respecto al tiempo:

a(t) = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) = -\omega^2 x(t)

La aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario a ella. Su valor máximo es $a_{máx} = A\omega^2$ , que se alcanza en los extremos, y es nula en la posición de equilibrio. Esta relación $a = -\omega^2 x$ es la condición que define el MAS.

4. Período y frecuencia: El período

T

es el tiempo que tarda la partícula en completar una oscilación completa, y la frecuencia

f

es el número de oscilaciones por unidad de tiempo:

T = \frac{2\pi}{\omega} \qquad f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}

5. Amplitud: La amplitud

A

es constante a lo largo del tiempo (en ausencia de rozamiento), lo que significa que el movimiento no se amortigua. Determina el rango máximo del desplazamiento.6. Relación entre velocidad y posición: Combinando las expresiones de

x(t)

v(t)

, se puede obtener la velocidad en función de la posición:

v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}

Esta expresión confirma que la velocidad es máxima en el equilibrio ( $x=0$ , $v = \pm A\omega$ ) y nula en los extremos ( $x = \pm A$ , $v = 0$ ).

Resumen de magnitudes cinemáticas

Posición:

x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)

, varía entre

-A

+A

.Velocidad:

v(t) = -A\omega\sin(\omega t + \varphi_0)

, máxima en equilibrio y nula en extremos.Aceleración:

a(t) = -\omega^2 x(t)

, proporcional y opuesta a la posición; máxima en extremos y nula en equilibrio.

En definitiva, el MAS queda completamente caracterizado por tres parámetros: la amplitud $A$ , la pulsación $\omega$ y la fase inicial $\varphi_0$ . La relación fundamental $a = -\omega^2 x$ es la firma cinemática del movimiento armónico simple.