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T6: Equilibrios acido-base
Ácido-base
Problema
2022 · Extraordinaria · Titular
C3
Examen

En una disolución acuosa 0,03 M de amoniaco (NHX3\ce{NH3}), este se encuentra disociado en un 2,4%. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) El pH de la disolución y el valor de la constante de basicidad del amoniaco.b) La molaridad que debe tener una disolución de amoniaco para que su pH sea 11.
pHConstante de basicidadAmoniaco+1
a) El amoníaco es una base débil que en disolución acuosa establece el siguiente equilibrio de acuerdo con la teoría de Brønsted-Lowry:
NHX3(aq)+HX2O(l)<=>NHX4X+(aq)+OHX−(aq)\ce{NH3(aq) + H2O(l)} <=> \ce{NH4+(aq) + OH-(aq)}

Para determinar el pH y la constante de basicidad, planteamos la tabla ICE utilizando la concentración inicial C0=0,03 MC_0 = 0,03 \text{ M} y el grado de disociación α=2,4%=0,024\alpha = 2,4 \% = 0,024:

NHX3HX2ONHX4X+OHX−Inicio (M)C0−00Cambio (M)−C0α−+C0α+C0αEquilibrio (M)C0(1−α)−C0αC0α\begin{array}{lcccc} & \ce{NH3} & \ce{H2O} & \ce{NH4+} & \ce{OH-} \\ \text{Inicio (M)} & C_0 & - & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -C_0\alpha & - & +C_0\alpha & +C_0\alpha \\ \text{Equilibrio (M)} & C_0(1-\alpha) & - & C_0\alpha & C_0\alpha \end{array}

Calculamos la concentración de iones hidroxilo en el equilibrio:

[OHX−]=C0α=0,03⋅0,024=7,2⋅10−4 M[\ce{OH-}] = C_0 \alpha = 0,03 \cdot 0,024 = 7,2 \cdot 10^{-4} \text{ M}

A partir de este valor, obtenemos el pOH y el pH de la disolución:

pOH=−log⁡[OHX−]=−log⁡(7,2⋅10−4)=3,14\text{pOH} = -\log[\ce{OH-}] = -\log(7,2 \cdot 10^{-4}) = 3,14
pH=14−pOH=14−3,14=10,86\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 3,14 = 10,86

La constante de basicidad KbK_b se calcula a partir de las concentraciones en el equilibrio:

K_b = \frac{[NHX4X+\ce{NH4+}][OHX−\ce{OH-}]}{[NHX3\ce{NH3}]} = \frac{(C_0\alpha)^2}{C_0(1-\alpha)} = \frac{C_0\alpha^2}{1-\alpha}
Kb=0,03⋅(0,024)21−0,024=1,728⋅10−50,976=1,77⋅10−5K_b = \frac{0,03 \cdot (0,024)^2}{1 - 0,024} = \frac{1,728 \cdot 10^{-5}}{0,976} = 1,77 \cdot 10^{-5}
b) Para que el pH de la disolución sea 11, calculamos primero la concentración de iones OHX−\ce{OH-} requerida:
pOH=14−pH=14−11=3\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 11 = 3
[OHX−]=10−pOH=10−3 M[\ce{OH-}] = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-3} \text{ M}

En el equilibrio, se cumple que [NHX4X+]=[OHX−]=10−3 M[\ce{NH4+}] = [\ce{OH-}] = 10^{-3} \text{ M}. Si definimos CC como la nueva molaridad inicial del amoníaco, la concentración en el equilibrio será [NHX3]=C−10−3[\ce{NH3}] = C - 10^{-3}. Sustituimos en la expresión de KbK_b obtenida anteriormente:

Kb=[NHX4X+][OHX−][NHX3]  ⟹  1,77⋅10−5=(10−3)2C−10−3K_b = \frac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]} \implies 1,77 \cdot 10^{-5} = \frac{(10^{-3})^2}{C - 10^{-3}}

Resolvemos para CC:

C−10−3=10−61,77⋅10−5=0,0565C - 10^{-3} = \frac{10^{-6}}{1,77 \cdot 10^{-5}} = 0,0565
C=0,0565+0,001=0,0575 MC = 0,0565 + 0,001 = 0,0575 \text{ M}